Межа Бремерманна, названий на честь Ганса-Йоахіма Бремерманна, — максимальна швидкість обчислень автономної системи в матеріальному всесвіті. Виводиться з ейнштейнівської еквівалентності маси-енергії і співвідношення невизначеності Гейзенберга і становить біт в секунду на кілограммBremermann, H. J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M. C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93—106.Bremermann, H. J. (1965) Quantum noise and information . 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California..
Ця величина грає важливу роль при розробці криптографічних алгоритмів, оскільки дозволяє визначити мінімальний розмір ключів шифрування або геш-значень, необхідних для створення алгоритму шифрування, який не може бути зламаний шляхом перебору.
Наприклад, комп'ютер з масою, що дорівнює масі Землі, що працює на межі Бремерманна, міг би виконувати близько 1075 операцій в секунду. Якщо припустити, що криптографічний ключ може бути перевірений тільки однією операцією, то типовий 128-бітний ключ такий комп'ютер міг би зламати за проміжок часу 10−36 секунд. Але злом 256-бітного ключа (який вже використовується в деяких системах) навіть у такого комп'ютера займе близько двох хвилин, а використання 512-бітного ключа призведе до збільшення часу злому до 1072 років.
У більш пізніх роботах межа Бремерманна інтерпретується як максимальна швидкість, з якою система з енергетичним розкидом може трансформуватися з одного помітного стану в інший,. Зокрема, Марголус і Левітін показали, що квантовій системі з середньою енергією Е потрібний мінімальний час , щоб перейти з одного стану в інший, ортогональний початковому. (див. ) Однак було показано, що доступ до квантової пам'яті в принципі дозволяє обчислювальні алгоритми, які вимагають довільно малої кількості енергії / часу на один елементарний крок обчислення.
Примітки
Посилання
Gorelik, G. (2003). Bremermann's Limit and cGh-physics Lokshin, A (2017). Arbitrary choice, ‘understanding’ and Gorelik-Bremermann limit. Far East Journal of Mathematical Sciences, V. 102, Issue 1, P. 215—222