У статистиці, при виконанні множинних порівнянь, хибнопозити́вне співвідно́шення (відоме також як побічний продукт та співвідно́шення хи́бної триво́ги, ) — це ймовірність хибного відхиляння нульової гіпотези для певної перевірки. Хибнопозитивний рівень обчислюють як співвідношення між числом негативних подій, неправильно категоризованих як позитивні (хибно позитивних), та загальним числом фактично негативних подій (не залежно від того, як їх класифіковано).
Хибнопозитивний рі́вень (або «рівень хибної тривоги», ) зазвичай стосується математи́чного сподіва́ння хибнопозитивного співвідношення.
Визначення
Хибнопозитивний рівень — це =
де ХП є числом хибно позитивних, ІН є числом істинно негативних, а Н = ХП + ІН є загальним числом справді негативних.
Рівень значущості, що використовують для перевірки кожної гіпотези, встановлюють на основі одного з видів висновування () й критерію, що його підтримує (наприклад, , або ), які було визначено дослідником заздалегідь.
При виконанні множинних порівнянь у такій статистичній системі, як описано вище, хибнопозитивне співвідношення (відоме також як співвідношення хибної тривоги, на противагу хибнопозитивному рівневі/рівневі хибної тривоги) зазвичай стосується ймовірності хибного відхилення нульової гіпотези для певної перевірки. З використанням пропонованої тут термінології, це просто .
Оскільки V є випадковою змінною, а є сталою (), то хибнопозитивне співвідношення також є випадковою змінною в проміжку 0—1.
Хибнопозитивний рівень (або «рівень хибної тривоги») зазвичай стосується математичного сподівання хибнопозитивного співвідношення, що виражають як .
Варто зазначити, що ці два визначення («хибнопозитивне співвідношення»/«хибнопозитивний рівень») є дещо взаємозамінними. Наприклад, у зазначеній статті слугує хибнопозитивним «рівнем», а не «співвідношенням».
Класифікація множинних перевірок гіпотез
Відмінність від «рівня помилок першого роду» та інших близьких термінів
Хоч хибнопозитивний рівень і дорівнює математично рівневі помилок першого роду, його розглядають як окремий термін з наступних причин:
Рівень помилок першого роду часто пов'язано з апріорно встановлюваним дослідником рівнем значущості: рівень значущості представляє прийнятний рівень помилок виходячи з того, що всі нульові гіпотези є справедливими («глобальна нульова» гіпотеза). Вибір рівня значущості може бути дещо довільним (наприклад, встановленим у 10 % (0,1), 5 % (0,05), 1 % (0,01) тощо).
На противагу до цього, хибнопозитивний рівень пов'язано з апостеріорним () результатом, що є математичним сподіванням хибно позитивних, поділеним на загальне число гіпотез за справжньої комбінації справедливих та несправедливих нульових гіпотез (без урахування «глобальної нульової» гіпотези). Оскільки хибнопозитивний рівень є параметром, яким дослідник не керує, його неможливо визначати за допомогою рівня значущості.
Крім того, хибнопозитивний рівень зазвичай використовують стосовно медичного тесту або діагностичного пристрою (тобто, «хибнопозитивний рівень певного медичного тесту становить 1 %»), тоді як помилка першого роду є терміном, пов'язаним із статистичними перевірками, де значення слова «позитивний» є не настільки чітким (тобто, «рівень помилки першого роду перевірки становить 1 %»).
Хибнопозитивний рівень не слід плутати з , визначеною як ГІППР = Pr(V ≥ 1). Зі зростанням числа тестів групова імовірність помилки першого роду зазвичай збігається до 1, тоді як хибнопозитивний рівень лишається незмінним.
І нарешті, важливо відзначити глибоку відмінність між хибнопозитивним рівнем та : в той час як перший визначають як , другий визначають як .
Див. також
Чутливість та специфічність
Примітки
Література