Теорема про уніформізацію — узагальнення теореми Рімана про відображення на двовимірні ріманові многовиди. Можна сказати, що теорема дає найкращу метрику в даному конформному класі.
Формулювання Будь-яка однозв'язна ріманова поверхня конформно еквівалентна сфері Рімана , комплексній площині або відкритому одиничному диску .
Наслідки Будь-яка ріманова метрика на зв'язному двовимірному многовиді конформно еквівалентна повній метриці зі сталою кривиною. Якщо многовид замкнутий, то знак кривини можна знайти за його ейлеровою характеристикою: якщо ейлерова характеристика додатна, то многовид конформно еквівалентний сфері або проєктивній площині з канонічною метрикою; якщо ейлерова характеристика дорівнює нулю, то многовид конформно еквівалентний плоскому тору або плоскій пляшці Кляйна. При цьому тор і пляшка Кляйна мають 2-параметричне сімейство плоских метрик, які не конформно еквівалентні одно одній. Якщо ейлерова характеристика від'ємна, то многовид конформно еквівалентний гіперболічній поверхні.
Варіації та узагальнення Теорему геометризації можна розглядати як узагальнення теореми про уніформізацію на тривимірні многовиди.
Література