Дослідження функції — задача, що полягає у визначенні основних параметрів заданої функції.
Значення Однією з цілей дослідження є побудова графіка функції. Попри те, що в нині це легко виконати, ввівши формулу функції в пошуковий запит Google, або скориставшись численними програмами і пристроями-графопобудовниками, а також потужнішими — системами аналітичних обчислень, вміння досліджувати функцію і побудувати її графік від руки як і раніше є так само необхідним елементом математичної освіти, як, наприклад, вміння рахувати і знання таблиці множення.
Основні параметри У ході дослідження знаходять багато параметрів функції як об'єкта. Тут наведено набір, з якого їх зазвичай вибирають:
Область визначення, поведінка функції поблизу граничних її точок Область значень (легше знаходити після дослідження монотонності), обмеженість зверху/знизу. Нулі (корені) функції — точки, де вона перетворюється на нуль. Проміжки сталості знаків, знаки в них. Парність/непарність, періодичність. Неперервність Якщо є — точки розриву, їх типи; вертикальні асимптоти. Перша похідна, її нулі (критичні точки) або точки зламу, якщо є. Екстремуми: максимуми і мінімуми. Проміжки монотонності. Друга похідна, її нулі. Точки перегину, проміжки опуклості. Поведінка на нескінченності, горизонтальні або похилі асимптоти.
Див. також Графік функції
Примітки
Література Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 279—281. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.