У математиці, пучок модулів — це пучок над окільцьованим простором , що має структуру модуля над структурним пучком .
Визначення Для окільцьованого простору , пучок -модулів (або просто -модуль) — це пучок над , такий що є -модулем для кожної відкритої множини , і для кожної відкритої множини , що міститься в , відображення обмеження узгоджене зі структурою модулів: для кожних маємо.Морфізмом -модулів називають морфізм пучків, такий, що для будь-якої відкритої множини відображення є морфізмом -модулів.
Приклади
Структурний пучок є -модулем. Пучок - модулів, що є підпучком пучка , називають пучком ідеалів на . Якщо — морфізм - модулів, то ядро, образ і коядро є -модулями. Будь-які прямі суми, прямі добутки, прямі і зворотні границі -модулів є -модулями. Пучок -модулів називається вільним, якщо він ізоморфний прямій сумі декількох копій . Пучок -модулів називають локально вільним (рангу ) якщо в кожної точки існує відкритий окіл, на якому вільний (ізоморфний прямій сумі копій пучка ). Локально вільний пучок рангу 1 називають також оборотним пучком. Якщо — пучок -модулів, пучок морфізмів з у можна визначити так: Двоїстий -модуль до -модуля — це модуль морфізмів з у . Пучок, асоційований з передпучком позначають . Його шар у точці канонічно ізоморфний . Аналогічно визначають симетричний і зовнішній добуток.
Література
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean. «Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas» . Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4, 1960.