Напівалгебри́чна множина́ — підмножина, що визначається скінченною системою поліноміальних рівнянь і нерівностей. Наприклад, півкруг є напівалгебричною множиною, оскільки його можна визначити системою
Визначення Нехай — поле дійсних чисел, або, загальніше, .
Множина в напівалгебрична, якщо вона визначається кінцевою системою поліноміальних рівнянь вигляду і нерівностей вигляду , або будь-яким скінченним об'єднанням таких множин.
Пов'язані визначення
Напівалгебрична функція — функція з напівалгебричним графіком.
Властивості
Скінченні об'єднання і перетини напівалгебричних множин напівалгебричні. (Те ж істинне й для алгебричних подмноговидів.)
Доповнення напівалгебричних множин також напівалгебричні.
() Проєкція напівалгебричної множини напівалгебрична.
Напівалгебрична множина на щільній відкритій підмножині є локально алгебричним підмноговидом. Розмірність напівалгебричної множини визначається як максимальна розмірність таких локальних многовидів.
Див. також Екзистенційна теорія дійсних чисел
Література . . .
Посилання Сторінка PlanetMath