Теоремами Мертенса називаються кілька пов'язаних тверджень, щодо властивостей простих чисел доведені у 1874 році польським математиком Францом Мертенсом.

Твердження теорем Нехай є дійсним числом і вирази і позначають суму по всіх натуральних і простих числах, що не перевищують. Тоді виконуються такі рівності (кожну із яких називають теоремою Мертенса):

Тут є функцією фон Мангольдта.

Більш того для будь-якого натурального числа за абсолютним значенням не перевищує 2.

Тут є функцією Чебишева.

Константа називається константою Майсселя — Мертенса і вона є рівною:

де є константою Ейлера — Маскероні.

Література

Apostol Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001