В Евклідовій геометрії Теорема Енна описує рівність певних площ у опуклому чотирикутнику.
Названа на честь французького математика П'єра-Леона Анна (Енна) (1806—1850).
Опис В теоремі зазначено: , ,
Нехай ABCD — опуклий чотирикутник з діагоналями AC і BD, який не є паралелограмом. Точки E, F — середини цих діагоналей, а L — довільна точка всередині ABCD.
Якщо сполучити L з вершинами чотирикутника, утвориться чотири трикутники ALB, BLC, CLD та DLA. Якщо дві суми площ протилежних трикутників рівні, тоді точка L знаходиться на прямій Ньютона, тобто лінії, яка з'єднує E і F.
Існує багато доказів цієї теореми. Наступний доказ належить австралійському математику Безілу Ренні.
Отже, згідно теореми Енна: SΔBCL+SΔDAL=SΔLAB+SΔDLC, якщо точка L знаходиться на прямій Ньютона, тобто лінії, яка з'єднує середини діагоналей E і F чотирикутника.
Прямої Ньютона не існує для паралелограма, оскільки його діагоналі діляться навпіл точкою перетину. А тотожність площ виконується для будь-якої внутрішньої точки паралелограма.
Для описаного чотирикутника, теорема Ньютона є прямим наслідком теореми Енна.
Теорема Енна є оборотною. Тобто якщо точка лежить на відрізку лінії Ньютона, що знаходиться всередині чотирикутника, то виконується рівність сум площ зазначених трикутників.
Примітки
Джерела
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, , pp. 116–117 ()
Посилання Newton's and Léon Anne's Theorems at cut-the-knot.org