Умови Інади () в макроекономіці — припущення про характер виробничої функції, що гарантують стабільність економічного зростання в неокласичній моделі (). У нинішньому вигляді введені , названі на честь іншого японського економіста, .

Умови Вважається, що задано неперервно диференційовну виробничу функцію , де  — кількість факторів виробництва. Наприклад. для функції Кобба — Дугласа їх традиційно два: капітал і праця . Тоді до виробничої функції можна поставити такі вимоги:

Значення функції в нулі дорівнює нулю . При цьому вимагається, щоб функція дорівнювала нулю навіть якщо тільки один із факторів відсутній. Функція є монотонно зростальною за кожним із факторів: . Функція є строго увігнутою, тобто друга похідна функції від'ємна: . Границя першої похідної дорівнює нескінченності при , що прямує до 0: ; границя першої похідної дорівнює 0 при , що прямує до нескінченності: .

Умовами Інади називають як усі сформульовані вище вимоги, так і останню групу вимог, що накладають обмеження на поведінку похідної.

Умови Інади мають такий зміст. Рівність функції нулю означає, що для виробництва потрібні ресурси і всі фактори виробництва обов'язково мають бути присутніми. Зростання означає, що більше факторів виробництва приносить більший випуск. Увігнутість є наслідком спадного граничного продукту. Вимоги до поведінки похідної означають, що у початковий момент кожна додаткова одиниця ресурсів дає економіці дуже багато випуску, але з часом, через спадання віддачі, зростати стає дедалі складніше. Кожна додаткова одиниця приносить дедалі менше.

З математичної точки зору, умови Інади гарантують існування збалансованої траєкторії зростання економіки в моделі ().

Функція Кобба — Дугласа

З класу усім переліченим умовам задовольняє лише функція Кобба — Дугласа. Легко перевірити виконання цих умов для функції ().

У виробництві відсутні капітал або праця, тоді:

, .

Функція є монотонною за обома факторами виробництва:

.

Зменшена гранична віддача капіталу та праці:

.

Поведінка першої похідної в нулі:

.

Поведінка першої похідної на нескінченності:

.

Примітки

Література