Модулі ріманової поверхні — чисельні характеристики (параметри), одні й ті самі для всіх конформно еквівалентних ріманових поверхонь, що разом характеризують конформний клас еквівалентності даної ріманової поверхні.
Мотивація Необхідною умовою конформної еквівалентності двох плоских областей є однакова зв'язність цих областей. Відповідно до теореми Рімана всі однозв'язні області з більш ніж однією граничною точкою конформно еквівалентні одна одній: кожну таку область можна конформно відобразити на одну й ту саму канонічну область, якою зазвичай розглядають одиничне коло. Для областей зв'язності , , точного еквівалента теореми Рімана не існує: не можна вказати якусь фіксовану область, на яку можна однолисто і конформно відобразити всі області даного порядку зв'язності. Це привело до гнучкішого визначення канонічної -зв'язної області, що вказує на загальну геометричну структуру цієї області, але не фіксує її модулів.
Приклади
Конформні класи компактних ріманових поверхонь роду характеризуються дійсними модулями; тор () характеризується двома модулями; -зв'язна плоска область, що розглядається як ріманова поверхня з краєм, при характеризується модулями; кожну двозв'язну область площини з невиродженими граничними континуумами можна конформно відобразити на деяке кругове кільце
, . Відношення радіусів граничних кіл цього кільця є конформним інваріантом і називається модулем двозв'язної області .
Див. також Простір модулів
Література