Експерименти Кауфмана — Бухерера — Ноймана — експерименти з визначення залежності інерційної маси (або імпульсу) об'єкта від його швидкості. Історичне значення цієї серії експериментів, проведених різними фізиками між 1901 і 1915 роками, пов'язане з тим, що їх результати використовувалися для перевірки передбачень спеціальної теорії відносності. Розвиток точності та аналізу даних цих експериментів і подальший вплив на теоретичну фізику в ті роки досі є предметом активних історичних дискусій, оскільки ранні експериментальні результати спочатку суперечили щойно опублікованій теорії Ейнштейна, але пізніші версії цього експерименту підтвердили її. Про сучасні експерименти такого роду див. , для загальної інформації див. .

Історичний контекст 1896 року Анрі Беккерель відкрив радіоактивний розпад низки хімічних елементів. Згодом виявлено, що бета-випромінювання цих елементів складається з частинок із від'ємним зарядом. Пізніше ці частинки ототожнено з електроном, який 1897 року відкрив Дж. Дж. Томсон у експериментах із катодними променями.

Інтерес був пов'язаний з теоретичним передбаченням Дж. Дж. Томсона 1881 року щодо , який показав, що електромагнітна енергія дає внесок у масу рухомого зарядженого тіла. Томсон (1893) і (1897) також обчислили, що ця маса залежить від швидкості і що вона стає нескінченно великою, коли тіло рухається зі швидкістю світла відносно світлоносного ефіру. Також Гендрік Лоренц (1899, 1900) передбачав таку залежність від швидкості як наслідок у своїй теорії електронів. У цей час електромагнітну масу поділяли на «поперечну» і «подовжню» масу й іноді називали «уявною масою», а інваріантну ньютонівську масу називали «реальною масою»Miller (1981), pp. 45-47Pais (1982), pp. 155—159. З іншого боку, німецький теоретик Макс Абрагам був переконаний, що зрештою виявиться, що вся маса має електромагнітне походження, і що ньютонівську механіку буде включено до законів електродинамікиMiller (1981), pp. 55-67.

Поняття (поперечної) електромагнітної маси , засноване на конкретних моделях електрона, пізніше перетворилося на суто кінематичне поняття релятивістської маси, що стосується всіх форм енергії, а не тільки електромагнітної енергії. Однак поняття релятивістської маси, хоча й часто згадуване в популярних роботах із теорії відносності, нині рідко використовують професійні фізики, замінюючи його поняттями релятивістської енергії та імпульсу, які також передбачають, що масивні тіла не можуть досягти швидкості світла. Це пов'язано з тим, що ці фізичні величини включають фактор Лоренца:

Таким чином, експерименти Кауфмана — Бухерера — Ноймана можна розглядати як ранні досліди з перевірки релятивістських виразів для енергії та імпульсу. (Для подальшого історичного опису експериментів, як і раніше, використовують поняття «поперечна» або «релятивістська маса»).

Експерименти Кауфмана

Перші експерименти

Вальтер Кауфман почав експериментувати з бета-променями, використовуючи пристрій, схожий на електронно-променеву трубку, де джерелом електронів були атоми радію, поміщеного у вакуумну камеру (див. мал. 1). Випромінювання, що випускається радієм, на той час називали променями Беккереля. На відміну від відомих тоді катодних променів, які досягали швидкості лише до 0,3 с, де с — швидкість світла, промені Беккереля досягали швидкості до 0,9 с. Однак, оскільки бета-частинки мають різні швидкості, випромінювання було неоднорідним. Тому Кауфман прикладав електричні та магнітні поля, вирівняні паралельно одне одному, так що викликані ними відхилення були перпендикулярними одне одному. Засвічення фотопластинки створювало криву відхилення, окремі точки якої відповідали певній швидкості та певній масі електронів. Змінюючи знак заряду конденсатора, а отже й напрям електричного поля, можна було отримати дві симетричні криві, центральна лінія яких визначала напрямок відхилення траєкторії в магнітному поліMiller (1981), pp. 47-54Staley (2009), pp. 223—233.

Кауфман опублікував перший аналіз своїх даних 1901 року; він дійсно зміг виміряти зменшення відношення заряду до маси, тим самим продемонструвавши, що маса або імпульс зростають зі швидкістю. Використовуючи формулу Серла (1897) для збільшення електромагнітної енергії заряджених тіл зі швидкістю, він обчислив збільшення електромагнітної маси електрона залежно від швидкості:

,

Кауфман помітив, що спостережуване збільшення не можна пояснити цією формулою, тому він розділив виміряну загальну масу на механічну (справжню) масу і електромагнітну (уявну) масу, причому механічна маса була значно більшою від електромагнітної. Однак він припустився двох помилок: як показав Макс Абрагам, Кауфман не зауважив, що формула Серла застосовна тільки в поздовжньому напрямку, але для вимірювання відхилення була потрібна формула для поперечного напрямку. Тому Абрагам увів «поперечну електромагнітну масу» з такою залежністю від швидкості:

Кауфман також припустився розрахункової помилки при виведенні кривих прогину. Ці помилки він виправить у роботі 1902 року.

У 1902 та 1903 роках Кауфман провів ще одну серію дослідів із оновленими та покращеними експериментальними методами. Результати він інтерпретував як підтвердження теорії Абрагама та припущення, що маса електрона має повністю електромагнітне походження.

Герман Штарке провів аналогічні вимірювання 1903 року, хоча він використовував катодні промені, обмежені 0,3c. Він свої результати інтерпретував як такі, що узгоджуються з результатами Кауфмана.

Конкурентні теорії

1902 року Макс Абрагам опублікував теорію, засновану на припущенні, що електрон є твердою ідеальною сферою, заряд якої рівномірно розподілений по її поверхні. Як пояснювалося вище, він увів так звану «поперечну електромагнітну масу» крім «поздовжньої електромагнітної маси» і стверджував, що вся маса електрона має електромагнітне походженняMiller (1981), pp. 55-67Staley (2008), pp. 229—233.

Тим часом Лоренц (1899, 1904) розширив свою теорію електронів, припускаючи, що заряд електрона розподілений по всьому його об'єму, і що в досліді Кауфмана його форма стискатиметься в напрямку руху та залишатиметься незмінною в поперечних напрямках. На подив Кауфмана, Лоренц зміг показати, що його модель також узгоджується з його експериментальними даними. Цю модель додатково розробив та вдосконалив Анрі Пуанкаре (1905), так що тепер теорія Лоренца узгоджувалася з принципом відносностіMiller (1981), pp. 55-67Janssen (2007), section 4.

Аналогічну теорію розвинули 1904 року Альфред Бухерер та Поль Ланжевен з тією різницею, що загальний об'єм, який займає деформований електрон, вважався незмінним. Виявилося, що прогноз цієї теорії ближчий до теорії Абрагама, ніж до теорії ЛоренцаJanssen (2007), section 4A.H. Bucherer, Mathematische Einführung in die Elektronentheorie, Teubner, Leipzig 1904, p. 57.

Зрештою, спеціальна теорія відносності Альберта Ейнштейна (1905) передбачила змінення маси точкового електрона за рахунок властивостей перетворення між системою спокою частинки та лабораторною системою, в якій проводилися вимірювання. Математично цей розрахунок передбачає ту саму залежність між швидкістю і масою, що й теорія Лоренца, хоча спирається на зовсім інші фізичні концепціїStaley (2008), pp. 241—242. See also: English translation..

Якщо говорити про збільшення поперечної електромагнітної маси, передбачення різних теорій описують такі вирази (рис. 3):

Експерименти 1905 року Щоб зробити вибір між цими теоріями, Кауфман знову провів свої експерименти з більшою точністю. Він вважав, що остаточно спростував формулу Лоренца — Ейнштейна і, отже, також спростував принцип відносності. На його думку, єдиними варіантами, що залишилися, були теорії Абрагама й Бухерера. Спантеличений Лоренц написав, що він не розуміє, що відбувається ()Miller (1981), pp. 228—232Staley (2008), pp. 242—244.

Проте експеримент Кауфмана зазнав критикиMiller (1981), pp. 232—235Staley (2008), pp. 244—250. Незабаром після того, як Кауфман опублікував свої результати та висновки свого аналізу, Макс Планк вирішив повторно проаналізувати дані, отримані в ході експерименту. У 1906 та 1907 роках він опублікував власний висновок про поведінку інерційної маси електронів з великими швидкостями. Використовуючи лише дев'ять точок даних з публікації Кауфмана 1905 року, він переобчислив точне налаштування полів для кожної точки і порівняв виміри з прогнозами двох конкурентних теорій. Він показав, що результати Кауфмана не є цілком вирішальними і можуть призвести до надсвітлових швидкостей. 1907 року Ейнштейн зауважив, що хоча результати Кауфмана краще узгоджуються з теоріями Абрагама й Бухерера, ніж з його власними, засади інших теорій неправдоподібні і, отже, мають лише невелику ймовірність бути правильними.

Подальші експерименти

Бухерер Основною проблемою експериментів Кауфмана було використання ним паралельних магнітних та електричних полів, на що вказував (1907). Використовуючи метод, заснований на перпендикулярних магнітних і електричних полях (введений Дж. Дж. Томсоном і розвинений до фільтра швидкостей Вільгельмом Віном), Бестельмеєр отримав дуже відмінні значення відношення заряду до маси для катодних променів аж до 0,3с. Однак він додав, що його експеримент не був достатньо точним, щоб із певністю вибрати правильну теорію.

Тому Альфред Бухерер 1908 року провів точне вимірювання, використовуючи фільтр швидкостей, аналогічний фільтру Бестельмеєра (мал. 4 і 5). Бета-джерело радію містилося в центрі круглого конденсатора, що складається з двох пластин із посрібленого скла, розташованих на відстані 0,25 мм одна від одної, при напрузі 500 вольт в однорідному магнітному полі з індукцією 140 Гс. Радій випромінював бета-промені у всіх напрямках, але в будь-якому конкретному напрямку α тільки ті бета-промені виходили з фільтра швидкостей, швидкість яких була така, що електричне та магнітне поля точно взаємно компенсувалися. Після виходу з конденсатора промені відхилялися магнітним полем і експонували фотопластинку, встановлену паралельно краю конденсора і перпендикулярно невідхиленим променям.

Для остаточного аналізу Бухерер перерахував виміряні значення п'яти прогонів за формулами Лоренца і Абрагама відповідно, щоб одержати відношення заряду до маси, так, ніби електрони перебували в стані спокою. Оскільки для нерухомих електронів це відношення не змінюється, точки даних повинні розташовуватися на одній горизонтальній лінії (див. мал. 6). Однак це було приблизно лише в тому випадку, коли дані розраховувалися за формулою Лоренца, а результати за формулою Абрагама різко відхилялися (червона та синя лінії — середнє значення за обома формулами). Узгодженість із формулою Лоренца — Ейнштейна Бухерер витлумачив як підтвердження принципу відносності та теорії Лоренца — Ейнштейна — результат, який зразу ж схвалили Лоренц, Ейнштейн і Герман Мінковський.

Крім того, установку Бухерера вдосконалив 1909 року його учень Курт Вольц, який також отримав узгодженість із формулою Лоренца — Ейнштейна (хоч і не порівняв формулу Абрагама зі своїми даними, рис. 7).

Попри те, що багато фізиків прийняли результат Бухерера, все ж залишалися деякі сумнівиMiller (1981), pp. 345—350Staley (2008), pp. 250—254. Наприклад, Бестельмеєр опублікував статтю, де поставив під сумнів правильність результату Бухерера. Він стверджував, що один експеримент сам по собі не може встановити правильність важливого фізичного закону, що результат Бухерера може бути значно спотвореним некомпенсованими променями, які досягають фотопластинки, і необхідні великі протоколи даних і аналіз помилок. За полемічною суперечкою між цими двома вченими була низка публікацій, у яких Бестельмеєр стверджував, що на експерименти Вольца впливають ті ж проблеми.

Гупка