Касп Бакала—Вольфа описує розподіл зір навколо масивної чорної діри в центрі галактики або кулястого скупчення, який має формально нескінченну густину в центрі. (Таке "вістря" функції називається математичним терміном касп.)

В каспі Бакала–Вольфа залежність зоряної щільності ρ від радіусу r дається формулою

За теорією, такий профіль густини має сам собою встановлюватись внаслідок обміну орбітальною енергією між зорями. Однак у спостереженнях жодного впевненого прикладу каспу Бакала–Вольфа поки не знайдено.

Розподіл зір навколо надмасивної чорної діри Надмасивні чорні діри знаходяться в ядрах галактик. Загальна маса зір у ядрі приблизно дорівнює масі надмасивної чорної діри. У випадку Чумацького Шляху маса надмасивної чорної діри становить приблизно 4 мільйони мас Сонця, а кількість зір у ядрі – близько десяти мільйонів.

Зорі рухаються навколо надмасивної чорної діри по еліптичних орбітах, подібних до орбіт планет навколо Сонця. Орбітальна енергія зорі становить

де v — швидкість зорі, r — її відстань до надмасивної чорної діри, а M — маса надмасивної чорної діри. Енергія зорі залишається майже постійною протягом багатьох орбітальних періодів. Але приблизно через один час релаксації більшість зір у ядрі обміняються енергією з іншими зорями, що призведе до зміни їхніх орбіт. Бакал і Вольф показали, що як тільки це станеться, розподіл орбітальних енергій набуває вигляду

що відповідає густині ρ = ρ 0 r −7/4. На малюнку показано, як щільність зір змінюється з часом, наближаючись до форми Бакала–Вольфа. Повністю сформована вершинаThe term "cusp" refers to the fact that a graph of density vs. radius has a cuspy appearance if plotted on linear axes, rather than the logarithmic axes used in the figure. простягається назовні на відстань, що становить приблизно одну п’яту радіуса впливу надмасивної чорної діри. Вважається, що час релаксації в ядрах малих щільних галактик достатньо короткий для формування каспа Бакала–Вольфа.

Галактичний центр Радіус впливу надмасивної чорної діри в Галактичному центрі становить близько 2-3 пк, а каспи Бакала-Вольфа, якщо вони присутні, простягатимуться назовні на відстань приблизно 0,5 пк від надмасивної чорної діри. Область такого розміру легко розпізнати із Землі. Однак не спостерігається жодного згину; натомість щільність найдавніших зір залишається сталою або навіть зменшується до центру Галактики. Це спостереження не обов’язково виключає існування каспу Бакала–Вольфа в якомусь досі неспостережуваному компоненті. Однак поточні спостереження показують, що час релаксації в Центрі Галактики становить приблизно 10 мільярдів років, що можна порівняти з віком Чумацького Шляху. Хоча вважалося, що могло минути недостатньо часу для формування каспа Бакала-Вольфа, сьогодні ми маємо докази спостережень того, що в Галактичному центрі є старий, відокремлений касп. Ці спостереження збігаються модельними передбаченнями.

Багатомасові каспи Розвʼязок Бакала–Вольфа застосовується до ядра, що складається із зір однієї маси. Якщо існує діапазон мас, кожен компонент матиме різний профіль щільності. Є два граничних випадки. Якщо більш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як менш масивні об’єкти матимуть ρ r −3/2. Якщо менш масивні зорі домінують у загальній густині, їхня густина відповідатиме формі Бакала–Вольфа, тоді як більш масивні зорі відповідатимуть розподілу ρ r −2.

У старій зоряній популяції більша частина маси припадає або на зорі головної послідовності з масами 1–2 маси Сонця, або на чорніх діри з масами ~ 10–20 мас Сонця. Ймовірно, зорі головної послідовності домінують у сумарній густині, тому їхня щільність має відповідати формі Бакала–Вольфа, тоді як чорні діри повинні мати більш крутий профіль ρ ~ r −2. З іншого боку, було припущено, що розподіл зоряних мас у Галактичному центрі є «важким», із набагато більшою часткою чорних дір. Якщо це так, очікується, що спостережувані зорі досягнуть більш пологого профілю щільності, ρ ~ r −3/2. Кількість і розподіл залишків чорних дір у Галактичному центрі дуже слабко обмежені.

Примітки