Просте число Вілсона — просте число , таке, що ділить , де «!» означає факторіал. Названо на честь англійського математика . Зауважте, що за теоремою Вілсона будь-яке просте число ділить .
Відомі лише три простих числа Вілсона — це 5, 13 і 563 (). Якщо існують інші, вони мають бути більшими за .
Висловлено гіпотеза, що існує нескінченно багато простих чисел Вілсона, та їх кількість в інтервалі близька до .
Також висунуто гіпотезу (див. коментарі до послідовності в OEIS), що — число Вілсона тоді й лише тоді, коли:
.
Зроблено кілька спроб пошуку простих чисел ВілсонаA search for Wieferich and Wilson primes, p 443.
Проєкт розподілених обчислень включає пошук простих чисел Вілсона. Інший пошук координується проєктом mersenneforum.
Узагальнення
Майже прості числа Вілсона Прості числа , для яких виконується для малих називають майже простими числами Вілсона. Майже прості числа Вілсона з є простими числами Вілсона. У таблиці перелічено всі такі числа з від до :A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012. pB1282279 +201306817−301308491−551433813−321638347−451640147−881647931 +141666403 +991750901 +341851953−502031053−182278343 +212313083 +152695933−733640753 +693677071−323764437−993958621 +755062469 +395063803 +406331519 +916706067 +457392257 +408315831 +38871167−859278443−759615329 +279756727 +2310746881−711465149−6211512541−2611892977−712632117−2712893203−5314296621 +216711069 +9516738091 +5817879887 +6319344553−9319365641 +7520951477 +2520972977 +5821561013−9023818681 +2327783521−5127812887 +2129085907 +929327513 +1330959321 +2433187157 +6033968041 +1239198017−745920923−6351802061 +453188379−5456151923−157526411−6664197799 +1372818227−2787467099−291926437−3292191909 +9493445061−3093559087−394510219−69101710369−70111310567 +22117385529−43176779259 +56212911781−92216331463−36253512533 +25282361201 +24327357841−62411237857−84479163953−50757362197−28824846833 +60866006431−811227886151−511527857939−191636804231 +641686290297 +181767839071 +81913042311−651987272877 +52100839597−342312420701−782476913683 +943542985241−744036677373−54271431471 +834296847931 +415087988391 +515127702389 +507973760941 +769965682053−1810242692519−9711355061259−4511774118061−112896325149 +8613286279999 +5220042556601 +2721950810731 +9323607097193 +9724664241321 +4628737804211−5835525054743 +2641659815553 +5542647052491 +1044034466379 +3960373446719−4864643245189−2166966581777 +9167133912011 +980248324571 +4680908082573−20100660783343 +87112825721339 +70231939720421 +41258818504023 +4260584487287−52265784418461−78298114694431 +82
Числа Вілсона Число Вілсона — це ціле , таке, що , де означає дріб Вілсона
().
Якщо — просте, воно буде і простим Вілсона. З урахуванням числа є 13 чисел Вілсона до .
Див. також
Просте число Віферіха Просте число Фібоначчі — Віферіха Просте число Волстенголма PrimeGrid
Примітки
Література
Посилання The Prime Glossary: Wilson prime
Стан пошуку простих чисел Вілсона Wilson Quotients for composite moduli On congruences involving Bernoulli numbers and quotients of Fermat and Wilson