Дельта-v, або характеристічна швидкість орбітального маневру — в астродинаміці та ракетодинаміці зміна швидкості космічного апарата, яка необхідна для виконання орбітального маневру (зміни траєкторії). Є скаляром і має розмірність швидкості. Позначається у формулах як . У разі реактивного двигуна зміна швидкості досягається шляхом викиду робочого тіла для реактивної тяги, яка і прискорює корабель у космосі. У разі виконання послідовності орбітальних маневрів дельта-v всіх маневрів додаються .
Визначення
де
— миттєва тяга двигуна, — миттєва масса корабля.
Особливі випадки За відсутності зовнішніх сил (вакуум, гравітація небесних тіл дуже мала, електромагнітні поля слабкі):
де — прискорення. Коли тяга прикладена у постійному напрямку (без рискання та тангажу), рівняння спрощується до
тобто просто до зміни швидкості (відносно точки відліку в інерційній системі).
Орбітальні маневри Орбітальні маневри, як правило, виконуються викиданням з ракетного двигуна робочого тіла (газів) для створення протисили, що діє на корабель. Значення цієї сили дорівнює
де
— швидкість витікання газу (робочого тіла), — масова витрата робочого тіла.
Прискорення (похідна від швидкості) корабля, викликане цією силою, дорівнює
де — маса корабля.
Змінюючи вільну змінну рівняння з часу на масу корабля , отримуємо:
Якщо вважати швидкість витікання газу постійною і незалежної від кількості палива, це рівняння інтегрується, набуваючи форми
яка і є формулою Ціолковського.
Якщо, наприклад, 25 % початкової маси корабля — це паливо зі швидкістю витікання газів у районі (звичайне значення для гідразину), то досяжна для корабля повна зміна швидкості дорівнює:
м/с = .
Всі наведені формули добре сходяться з реальністю імпульсних маневрів, характерних для хімічних реактивних двигунів (тобто з реакцією окислення пального). Але для двигунів з малою тягою (наприклад, іонних двигунів), а також двигунів, що використовують електричні поля, сонячний вітер тощо, ці спрощені розрахунки менш точні, якщо періоди роботи двигунів (створення тяги) перевищують кілька годин.
Також для хімічних двигунів з великою тягою діє ефект Оберта — включення ракетного двигуна під час руху з високою швидкістю створює більше корисної енергії, ніж такий само ракетний двигун на повільній швидкості. Під час руху з високою швидкістю паливо має більше кінетичної енергії (вона може навіть перевищити потенційну хімічну енергію), і ця енергія може використовуватися для отримання більшої механічної потужності.
Дельта-v для різних цілей
Вихід на земну орбіту Запуск на низьку навколоземну орбіту з поверхні Землі вимагає дельта-v близько плюс від1,5 до , що витрачаються на подолання опору атмосфери, гравітаційні втрати та маневри за тангажем. Потрібно враховувати, що при запуску з поверхні Землі у східному напрямку до швидкості ракети-носія додається від0 (на полюсах) до (на екваторі) швидкості обертання Землі, а при старті в західному напрямку (на ретроградну орбіту) швидкість ракети при старті зменшується на ту ж величину, що призводить до зменшення корисного навантаження ракети-носія (як у ізраїльської ракети «Шавіт») .
Орбітальні процедури Манєвр Необхідна Δ v за рік [м/с] Середня Макс. Компенсація опору атмосфери на висоті орбіти. 400-500 км < 25 < 100 500-600 км < 5 < 25 > 600 км < 7.5 Контроль за положенням апарата (по трьох осях) на орбіті 2-6 Утримання апарата в орбітальній позиції на геостаціонарній орбіті 50-55 Утримання апарата у точках Лагранжа L 1 /L 2 30-100 Утримання апарата на навколомісячній орбіті 0-400
Примітки
Література
(2-е изд. 1952.)