mały|322x322px|Geometryczny dowód bez słów, że max (a, b) > średnia kwadratowa lub średnia kwadratowa > średnia arytmetyczna > średnia geometryczna > średnia harmoniczna > min (a, b) dwóch różnych liczb dodatnich a i b. Średnią harmoniczną liczb dodatnich nazywamy liczbę:
Istnieje również wariant zwany ważoną średnią harmoniczną.
Jest wykorzystywana do wyznaczania średniej, gdy wartości danych do uśrednienia podawane są w postaci wskaźników natężenia, np. gęstość zaludnienia w os./km2, wydajność pracy w szt./godz., prędkość pojazdu w km/godz. itd.
Na przykład średnią harmoniczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest:
Średnia harmoniczna jest średnią potęgową rzędu –1.
Obliczanie prędkości średniej Za pomocą średniej harmonicznej można obliczyć prędkość średnią. Załóżmy, że trasa składa się z równych odcinków i znamy prędkość średnią na każdym z nich:
Wówczas prędkość średnia na całej trasie dana jest wzorem:
Zobacz też nierówności między średnimi nierówność między średnimi potęgowymi
Przypisy
Kategoria:Średnie