Graniczna liczba porządkowa – liczba porządkowa, która nie jest następnikiem innej liczby porządkowej. Bardziej precyzyjnie liczba porządkowa jest graniczną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej innej liczby porządkowej zachodzi
Liczba porządkowa jest graniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest równa sumie (teoriomnogościowej) swoich elementów (w przeciwnym wypadku suma ta jest poprzednikiem). Liczba 0 również spełnia definicję liczby granicznej, jednak czasem ze względów technicznych matematycy nie zaliczają jej do ich grona.
Przykłady Żadna skończona liczba porządkowa (liczba naturalna) większa niż 0 nie jest graniczna. jest liczbą porządkową graniczną – istnienie tej liczby gwarantuje aksjomat nieskończoności. Istnieje nieprzeliczalnie wiele przeliczalnych liczb porządkowych granicznych. Każda liczba epsilonowa jest graniczna. gdzie oznacza wartość funkcji Hartogsa na zbiorze jest najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową, będącą jednocześnie liczbą graniczną. Każda nieskończona liczba kardynalna jest liczbą porządkową graniczną.
Przykładami porządkowych liczb granicznych są:
gdzie i są dowolnymi liczbami naturalnymi.
Bibliografia
Kategoria:Liczby porządkowe