W statystyce rozszerzony test Dickeya-Fullera (ADF) weryfikuje hipotezę zerową o obecności pierwiastka jednostkowego na podstawie próby szeregu czasowego. Hipoteza alternatywna zależy od użytej wersji testu, ale zazwyczaj jest to stacjonarność lub trendostacjonarność. Jest to rozszerzona wersja testu Dickeya-Fullera dla większego i bardziej złożonego zestawu modeli szeregów czasowych.
Zastosowana w teście rozszerzona statystyka Dickeya-Fullera (ADF) jest liczbą ujemną. Im bardziej jest ona ujemna, tym silniejsze jest odrzucenie hipotezy o istnieniu pierwiastka jednostkowego przy pewnym poziomie ufności.
Procedura testowa Procedura testu ADF jest taka sama jak w przypadku testu Dickeya-Fullera, ale jest stosowana do modelu
Gdzie jest stałą, współczynnikiem trendu czasowego, zaś rzędem opóźnienia procesu autoregresyjnego. Nakładanie ograniczeń i odpowiada modelowaniu błądzenia losowego, natomiast użycie ograniczenia odpowiada modelowaniu błądzenia losowego z dryftem. W związku z tym istnieją trzy główne wersje testu, analogiczne do testu Dickeya-Fullera.
Uwzględniając opóźnienia rzędu p, formuła ADF umożliwia modelowanie procesów autoregresyjnych wyższego rzędu. Oznacza to, że aby zastosować test, należy określić rząd opóźnienia p. Jedno z podejść polega na wyborze odpowiedniej długości opóźnienia poprzez stopniowe upraszczanie modelu. Zaczyna się od dużej liczby opóźnień i po kolei usuwa te, które okazują się nieistotne statystycznie (na podstawie statystyki t). Alternatywnym podejściem jest badanie kryteriów informacyjnych, takich jak kryterium informacyjne Akaikego, bayesowskie kryterium informacyjne lub kryterium informacyjne Hannana-Quinna.
Następnie przeprowadza się test pierwiastka jednostkowego w ramach hipotezy zerowej przeciwko hipotezie alternatywnej Po ustaleniu wartości statystyki testowej
porównujemy ją z odpowiednią wartością krytyczną dla testu Dickeya-Fullera. Ponieważ test ten jest jednostronny, interesują nas tylko ujemne wartości naszej statystyki testowej . Jeżeli obliczona statystyka testowa jest mniejsza (bardziej ujemna) od wartości krytycznej, wówczas hipoteza zerowa zostaje odrzucona, co oznacza, że pierwiastek jednostkowy nie występuje.
Intuicja Intuicja stojąca za tym testem polega na tym, że jeśli szereg zawiera pierwiastek jednostkowy, to opóźniony poziom szeregu () nie dostarcza żadnych istotnych informacji do przewidywania zmiany poza tymi, które wynikają z samych opóźnionych zmian (). W takim przypadku i hipoteza zerowa nie zostaje odrzucona. Natomiast gdy proces nie posiada pierwiastka jednostkowego, jest on stacjonarny i wykazuje tendencję do powrotu do średniej – w tej sytuacji opóźniony poziom dostarcza istotnych informacji do przewidywania zmian w szeregu, a hipoteza zerowa o istnieniu pierwiastka jednostkowego zostaje odrzucona.
Przykłady Model obejmujący stałą i trend czasowy jest szacowany przy użyciu próby 50 obserwacji i daje statystyka −4,57. Jest to wartość bardziej ujemna niż tabelaryczna wartość krytyczna −3,50, więc na poziomie 95% hipoteza zerowa o występowaniu pierwiastka jednostkowego zostanie odrzucona. Wartości krytyczne dla rozkładu t Dickeya–Fullera. Bez trendu Z trendem Wielkość próbki 1% 5% 1% 5% T = 25 −3,75 −3,00 −4,38 −3,60 T = 50 −3,58 −2,93 −4,15 −3,50 T = 100 −3,51 −2,89 −4,04 −3,45 T = 250 −3,46 −2,88 −3,99 −3,43 T = 500 −3,44 −2,87 −3,98 −3,42 T = ∞ −3,43 −2,86 −3,96 −3,41 Źródło : 373
Alternatywy Istnieją alternatywne testy pierwiastków jednostkowych, takie jak test Phillipsa–Perrona (PP) lub procedura testowa ADF-GLS (ERS) opracowana przez Elliota, Rothenberga i Stocka (1996).
Implementacje w oprogramowaniu R: funkcja forecast pakietu ndiffs obsługuje wiele popularnych testów pierwiastka jednostkowego funkcja pakietu tseries adf.test pakiet fUnitRoots funkcja adfTest pakiet urca funkcja ur.df Gretl Matlab Skrzynka z narzędziami ekonometrii funkcja adfTest Skrzynka z narzędziami ekonometrii przestrzennej (bezpłatna) SAS PROC ARIMA Polecenie Stata dfuller EViews Unit Root Test Pyton pakiet statsmodels funkcja adfuller pakiet ARCH Projekt Java SuanShu pakiet com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adf klasa AugmentedDickeyFuller Pakiet Julii HypothesisTests funkcja ADFTest
Zobacz też
Test Kwiatkowskiego–Phillipsa–Schmidta–Shina (KPSS)
Przypisy
Kategoria:Testy statystyczne szeregów czasowych