Czas współrzędny (w zastosowaniach astronomicznych także czas współrzędnych) to czas przypisywany zdarzeniom przez wybrany układ współrzędnych w teorii względności, odróżniany od czasu własnego mierzonego przez zegar poruszający się wraz z danym obiektem. W wielu układach odniesienia stanowi on jedną z czterech współrzędnych czasoprzestrzeni, używaną do opisu kolejności zdarzeń i do obliczeń relatywistycznych. Pojęcie to ma sens tylko względem konkretnego układu odniesienia i przyjętej procedury synchronizacji zegarów, dlatego nie należy go utożsamiać z uniwersalnym czasem absolutnym.
Definicja W szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności opis zdarzeń wygodnie wyraża się przez współrzędne czasoprzestrzenne: jedną współrzędną czasową i trzy przestrzenne. W takim opisie czas współrzędny określa, jaką wartość czasową przypisuje się danemu zdarzeniu w wybranym układzie odniesienia.
W szczególnym przypadku obserwatora inercjalnego w szczególnej teorii względności czas współrzędny można utożsamić z odczytem zegara spoczywającego względem tego obserwatora i zsynchronizowanego z pozostałymi zegarami jego układu według konwencji Einsteina. Poza tym szczególnym przypadkiem czas współrzędny nie jest jednak po prostu wskazaniem pojedynczego, rzeczywistego zegara, lecz wielkością definiowaną w ramach modelu relatywistycznego.
Jednoczesność i synchronizacja zegarów Pojęcie czasu współrzędnego jest ściśle związane z definicją jednoczesności i z procedurą synchronizacji zegarów w danym układzie odniesienia. Dwa zdarzenia uważa się za jednoczesne w wybranym układzie wtedy i tylko wtedy, gdy przypisano im tę samą wartość czasu współrzędnego. Nie oznacza to jednak jednoczesności absolutnej: te same zdarzenia mogą otrzymać inne współrzędne czasowe w innym układzie odniesienia.
Właśnie dlatego czas współrzędny zależy nie tylko od samego biegu zegarów, ale także od przyjętych reguł ich synchronizacji i od wyboru foliacji czasoprzestrzeni na powierzchnie „chwili obecnej”.
Związek z czasem własnym Czas współrzędny różni się od czasu własnego, który jest czasem mierzonym bezpośrednio przez zegar poruszający się po danej linii świata. Dla zegara znajdującego się w tym samym miejscu co rozważane zdarzenie i chwilowo spoczywającego względem wybranego obserwatora oba pojęcia mogą się lokalnie pokrywać, ale w ogólności ich wartości są różne z powodu dylatacji czasu oraz wpływu pola grawitacyjnego.
Znaczy to, że czas współrzędny nie jest czasem wskazywanym przez zegar umieszczony po prostu w punkcie, który nominalnie wyznacza dany układ odniesienia. Zegar umieszczony w barycentrum Układu Słonecznego nie mierzyłby bezpośrednio barycentrycznego czasu współrzędnych, a zegar umieszczony w środku Ziemi nie mierzyłby po prostu geocentrycznego czasu współrzędnych. Skale te są konstruowane obliczeniowo na podstawie odczytów zegarów rzeczywistych oraz relatywistycznego modelu ruchu i grawitacji.
Opis matematyczny Dla zegara, którego współrzędne przestrzenne pozostają stałe w wybranym układzie, związek między czasem własnym a czasem współrzędnym można zapisać w postaci
gdzie jest odpowiednią składową tensora metrycznego.
W przybliżeniu słabego pola grawitacyjnego i małych prędkości zależność tę zapisuje się często jako
gdzie oznacza potencjał grawitacyjny, a prędkość zegara względem wybranego układu odniesienia. Oznacza to, że czasu współrzędnego nie mierzy się bezpośrednio jednym zegarem, lecz wyznacza obliczeniowo na podstawie odczytów rzeczywistych zegarów, modelu ruchu i poprawek relatywistycznych.
Interpretacja i pomiar Czas współrzędny jest wielkością teoretyczną, przydatną w równaniach ruchu, efemerydach i relatywistycznych układach odniesienia, ale nie stanowi bezpośredniego wskazania pojedynczego idealnego zegara. Dla celów objaśniających można wyobrazić sobie hipotetyczny zegar znajdujący się bardzo daleko od źródeł grawitacji i spoczywający względem wybranego układu, lecz taki obraz ma jedynie wartość pomocniczą, ponieważ rzeczywiste definicje czasu współrzędnego obowiązują w całym układzie odniesienia, a nie tylko na jednej szczególnej trajektorii.
Skale czasu współrzędnego W astronomii i geodezji pojęcie czasu współrzędnego prowadzi do zdefiniowania relatywistycznych skal czasu związanych z konkretnymi układami odniesienia. Najważniejsze z nich to geocentryczny czas współrzędnych (TCG), odnoszony do układu związanego ze środkiem masy Ziemi, oraz barycentryczny czas współrzędnych (TCB), odnoszony do barycentrum Układu Słonecznego.
W praktyce astronomicznej używa się także skal przeskalowanych względem czasu współrzędnego tak, aby ich tempo pozostawało bliskie tempu zegarów w pobliżu powierzchni Ziemi. Do tej grupy należą między innymi czas ziemski (TT) oraz barycentryczny czas dynamiczny (TDB). TCB i TCG są zatem skalami współrzędnymi zdefiniowanymi dla relatywistycznych układów odniesienia, natomiast TT i TDB są ich praktycznymi, przeskalowanymi odpowiednikami używanymi szeroko w astronomii i teorii efemeryd.
Zobacz też Czas własny Dylatacja czasu Standard czasu Czas ziemski barycentryczny czas dynamiczny
Przypisy
Kategoria:Teoria względności Kategoria:Czas