Émile Michel Hyacinthe Lemoine (wym. []; ur. 22 listopada 1840 w Quimper, zm. 21 lutego 1912 w Paryżu) – francuski matematyk i inżynier zajmujący się geometrią. Najbardziej znany jest z wykazania, że symediany trójkąta przecinają się w jednym punkcie, nazywanym dziś na jego cześć punktem Lemoine’a. Uznawany jest za jednego ze współtwórców nowoczesnej , ponieważ wiele jej cech charakterystycznych jest obecnych w jego pracach.

Do jego pozostałych dokonań matematycznych należą opracowany przez niego system zwany (geometrografią) oraz metoda wiążąca wyrażenia algebraiczne z obiektami geometrycznymi.

Po ukończeniu studiów Lemoine przez pewien czas nauczał matematyki w École polytechnique. W późniejszych latach pracował jako inżynier w Paryżu, amatorsko interesował się też muzyką. W okresie pracy dydaktycznej i inżynierskiej opublikował kilka prac matematycznych. Założył ponadto czasopismo matematyczne .

Życiorys

Młodość i wykształcenie (1840–1869) Lemoine urodził się w Quimper w Bretanii 22 listopada 1840 jako syn emerytowanego kapitana, który brał udział w kampaniach napoleońskich po roku 1807. W dzieciństwie uczęszczał do wojskowego prytaneum w La Flèche dzięki stypendium przyznanemu mu, ponieważ jego ojciec pomagał zakładać tę szkołę. Już w tym wczesnym okresie, w 1858, opublikował w piśmie swój pierwszy artykuł, , poświęcony krzywej stożkowej.

mały|Strona tytułowa septetu Es-dur op. 65 Camille’a Saint-Saënsa, napisanego na prośbę Lemoine’a dla stowarzyszenia La Trompette W wieku dwudziestu lat, w roku śmierci ojca, Lemoine został przyjęty do École polytechnique w Paryżu. Jako jej student współtworzył wpływowe stowarzyszenie muzyki kameralnej o nazwie , dla którego Camille Saint-Saëns skomponował kilka utworów, w tym septet na trąbkę, kwintet smyczkowy i fortepian. Nazwa stowarzyszenia wzięła się z żartobliwego okrzyku jednego z kolegów: („znowu są przy swojej trąbce”). Lemoine prowadził wieczory muzyczne La Trompette aż do śmierci, a wspomniany septet Saint-Saënsa (Es-dur op. 65, 1880) powstał na jego namowę. Po ukończeniu studiów w 1866 rozważał karierę prawniczą. Zrezygnował z niej, ponieważ jego republikańskie przekonania i liberalne poglądy religijne kłóciły się z ideałami panującego wówczas Drugiego Cesarstwa. Zamiast tego studiował i nauczał w różnych instytucjach: był studentem École des Mines, preparatorem (asystentem przygotowującym pokazy) astronoma Pierre’a Janssena w szkole architektury oraz zastępcą swojego dawnego profesora Kiœsa na kursie przygotowawczym École des Beaux-Arts. Ponadto uczył się chemii w laboratorium Charles’a Adolphe’a Wurtza i uczęszczał na zajęcia szkoły medycznej. Wykładał także w różnych paryskich placówkach naukowych i przez pewien czas pracował jako prywatny nauczyciel, zanim przyjął stanowisko profesora w École polytechnique.

Lata dojrzałe (1870–1887) mały|École polytechnique, gdzie Lemoine studiował i przez pewien czas nauczał W 1870 choroba krtani zmusiła go do przerwania pracy dydaktycznej. Po krótkim pobycie w Grenoble wrócił do Paryża i opublikował część swoich pozostałych badań matematycznych. Brał również udział w zakładaniu kilku towarzystw naukowych i czasopism, takich jak (), oraz – na początku lat 70. XIX wieku.

Jako jeden z członków-założycieli Lemoine występował na jej zjazdach z pracami o geometrii trójkąta. W 1873 na zjeździe w Lyonie przedstawił notę , a w 1874 na zjeździe w Lille – pracę , której głównym tematem był punkt noszący dziś jego imię. Większość pozostałych wyników omówionych w tej pracy dotyczyła różnych punktów współokręgowych, które można skonstruować na podstawie punktu Lemoine’a.

Podczas wojny francusko-pruskiej Lemoine przez pewien czas służył w armii francuskiej. Zwolniony z niej w okresie Komuny Paryskiej, latem 1871 wrócił do Paryża, gdzie został inżynierem robót publicznych. W 1886 stanął na czele miejskiego działu gazowniczego. W tej karierze awansował do rangi głównego inspektora i jako taki odpowiadał za zaopatrzenie miasta w gaz – stanowisko to piastował do 1896.

Ostatnie lata (1888–1912) W okresie pracy inżynierskiej Lemoine napisał traktat poświęcony konstrukcjom geometrycznym za pomocą cyrkla i linijki, zatytułowany . Uznawał go za swoje największe dzieło, choć nie zostało ono dobrze przyjęte. Pierwotny tytuł brzmiał , a początkowy zamysł obejmował idee, które – zdaniem Lemoine’a – dotyczyły całości matematyki. Ograniczenia czasowe zawęziły jednak zakres pracy. Zamiast pierwotnej idei Lemoine zaproponował sprowadzenie procesu konstrukcji do kilku podstawowych operacji wykonywanych cyrklem i linijką. Pracę tę przedstawił na zjeździe w Oranie w Algierii w 1888, jego system konstrukcji nie spotkał się jednak z większym uznaniem matematyków. W tym samym roku Lemoine opublikował kilka kolejnych prac o swoim systemie konstrukcji, m.in. w Francuskiej Akademii Nauk. Dalsze teksty na ten temat ogłosił w czasopismach (1888), (1889) i (1892) oraz w samodzielnie wydanej , którą prezentował na zjazdach w Pau (1892), Besançon (1893) i Caen (1894).

Następnie Lemoine opublikował kolejną serię prac, w tym cykl poświęcony temu, co nazywał (transformacją ciągłą), wiążącą równania matematyczne z obiektami geometrycznymi. Nie chodziło jednak o przekształcenie ciągłe w dzisiejszym, topologicznym sensie. Należały do nich prace (1891), (1891), (1893) oraz (1894). W 1892 wraz z i (przyjacielem poznanym w École polytechnique) zajmował się wydaniem rekreacyjnych dzieł Édouarda Lucasa.

W 1894 Lemoine wraz z Laisantem założył kolejne czasopismo matematyczne, . Planował takie pismo już od początku 1893, lecz sądził, że będzie zbyt zajęty, aby je tworzyć. Podczas kolacji z Laisantem w marcu 1893 podsunął ten pomysł. Laisant namówił go do realizacji i wspólnie zwrócili się do wydawnictwa , które wydało pierwszy numer w styczniu 1894. Lemoine był pierwszym redaktorem naczelnym pisma i pełnił tę funkcję przez kilka lat. Rok po ukazaniu się pierwszego numeru, w 1895, wycofał się z czynnych badań matematycznych, nadal jednak wspierał tę dziedzinę. Émile Lemoine zmarł 21 lutego 1912 w Paryżu.

Wkład w matematykę Prace Lemoine’a uznaje się za ważny wkład w powstanie nowoczesnej geometrii trójkąta. W biografii Lemoine’a ogłoszonej w czasopiśmie stwierdził, że „nikomu spośród tych [geometrów] bardziej niż Émile’owi-Michelowi-Hyacinthe’owi Lemoine’owi nie należy się zaszczyt zapoczątkowania tego ruchu [nowoczesnej geometrii trójkąta]”. Na dorocznym posiedzeniu paryskiej Akademii Nauk w 1902 Lemoine otrzymał wartą 1000 franków nagrodę Francœura. Zdobywał ją w latach 1902–1904 oraz 1906–1912, z jedyną przerwą w 1905, gdy laureatem został Xavier Stouff.

Punkt i okrąg Lemoine’a

W pracy z 1874 zatytułowanej Lemoine udowodnił, że symediany trójkąta – odbicia środkowych względem dwusiecznych kątów – przecinają się w jednym punkcie. Do innych wyników tej pracy należała obserwacja, że symediana wychodząca z wierzchołka trójkąta dzieli przeciwległy bok na odcinki, których stosunek jest równy stosunkowi kwadratów dwóch pozostałych boków. Formalnie, dla trójkąta o bokach symediana wychodząca z wierzchołka przecina bok w punkcie spełniającym . Wynika stąd, że punkt Lemoine’a ma współrzędne barycentryczne równoważne współrzędnym trójliniowym .

Lemoine wykazał też, że jeśli przez punkt Lemoine’a poprowadzić proste równoległe do boków trójkąta, to sześć punktów przecięcia tych prostych z bokami jest współokręgowych, czyli leży na jednym okręgu. Okrąg ten nazywany jest dziś pierwszym lub po prostu okręgiem Lemoine’a. Jego środek leży w połowie odcinka łączącego punkt Lemoine’a ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie, a sześć wspomnianych punktów przecięcia tworzy wpisany w ten okrąg sześciokąt Lemoine’a.

Punktem tym zajmowali się już wcześniej inni matematycy, dlatego w Niemczech przez pewien czas nazywano go „punktem Grebego” – od nazwiska , któremu błędnie przypisywano pierwszeństwo. Dla ujednolicenia nazewnictwa zaproponował określenie „punkt symedialny”, a w 1884 wprowadził nazwę „punkt Lemoine’a”, która przyjęła się zwłaszcza we Francji.

Geometrografia System konstrukcji Lemoine’a, (), miał stworzyć metodologię pozwalającą oceniać konstrukcje geometryczne i umożliwiał bardziej bezpośrednie upraszczanie konstrukcji już istniejących. W jego opisie Lemoine wymienił pięć podstawowych operacji: przyłożenie nóżki cyrkla do danego punktu, przyłożenie jej do danej prostej, narysowanie okręgu cyrklem opartym o wspomniany punkt lub prostą, przyłożenie linijki do danej prostej oraz przedłużenie prostej linijką.

mały|Problem Apoloniusza: okrąg (różowy) styczny do trzech danych okręgów. Konstrukcję takiego okręgu Lemoine uprościł do 199 operacji. „Prostotę” konstrukcji można mierzyć liczbą wykonanych operacji. W swojej pracy Lemoine omówił jako przykład problem Apoloniusza, postawiony pierwotnie przez Apoloniusza z Pergi w epoce hellenistycznej, czyli zadanie skonstruowania okręgu stycznego do trzech danych okręgów. Problem rozwiązał już w 1817 Joseph Diaz Gergonne. Zwykła konstrukcja wymagała ponad 400 operacji, a Lemoine zredukował ich liczbę do 199. Później opisano jeszcze prostsze rozwiązania, m.in. Fredericka Soddy’ego z 1936 i z 2001. Ustalenie, czy dana konstrukcja ma najmniejszą możliwą prostotę, bywa wskazywane jako zagadnienie prawdopodobnie nierozwiązane.

Hipoteza Lemoine’a W 1894 Lemoine sformułował hipotezę znaną dziś jako : każda liczba nieparzysta większa od 5 da się zapisać w postaci gdzie i są liczbami pierwszymi. Innymi słowy, jest ona sumą liczby pierwszej i podwojonej liczby pierwszej (np. ). Hipoteza ta jest mocniejsza od hipotezy Goldbacha dla liczb nieparzystych, głoszącej, że każda liczba nieparzysta większa od 5 jest sumą trzech liczb pierwszych. Zapis stanowi bowiem jej szczególny przypadek. W krajach anglosaskich hipoteza Lemoine’a bywa nazywana hipotezą Levy’ego, za artykułem Hymana Levy’ego z 1963. W 1985 John Kiltinen i Peter Young sformułowali jej wzmocnienie, które nazwali „wyrafinowaną hipotezą Lemoine’a”.

Rola w nowoczesnej geometrii trójkąta Nathan Altshiller Court określił Lemoine’a jako współtwórcę (obok Henriego Brocarda i Josepha Neuberga) nowoczesnej geometrii trójkąta – terminu używanego m.in. przez Williama Gallatly’ego. W tym kontekście słowo „nowoczesna” odnosi się do geometrii rozwijanej od końca XVIII wieku. Opiera się ona na abstrakcji figur na płaszczyźnie, a nie na stosowanych wcześniej metodach analitycznych, wykorzystujących konkretne miary kątów i odległości. Geometria ta skupia się na takich zagadnieniach jak współliniowość, współpękowość i współokręgowość, gdyż nie wymagają one wspomnianych miar.

Prace Lemoine’a wyznaczyły wiele cech tego nurtu. Jego , powiązanie równań z czworościanami i trójkątami oraz badania nad współpękowością i współokręgowością wniosły wkład do ówczesnej geometrii trójkąta. Definicje punktów trójkąta, takich jak punkt Lemoine’a, stały się jej stałym elementem, a inni nowocześni geometrzy trójkąta, jak Brocard i , pisali o podobnych punktach.

Nazwiskiem Lemoine’a nazwano później także inne obiekty geometrii trójkąta. Należą do nich oś Lemoine’a (czyli biegunowa punktu Lemoine’a względem okręgu opisanego) oraz drugi i trzeci okrąg Lemoine’a. Wśród nich jest również wpisana w trójkąt elipsa Lemoine’a, mająca ogniska w punkcie Lemoine’a i środku ciężkości trójkąta. Jego imię noszą też trójkąt Lemoine’a oraz kubika Lemoine’a (krzywa trzeciego stopnia). Już w 1868 Lemoine postawił ponadto problem odtworzenia trójkąta na podstawie wierzchołków trójkątów równobocznych zbudowanych na jego bokach. Ogólne rozwiązanie, dla trójkątów równoramiennych, podał w 1869 , posługując się .

Wybrane prace + Wybrane prace Lemoine’a Rok Praca Tematyka 1873 punkt Lemoine’a 1874 punkt symedialny 1889 geometrografia 1891 transformacja ciągła 1891 transformacja ciągła 1892 geometrografia 1893 transformacja ciągła 1894 transformacja ciągła

Zobacz też Punkty Brocarda Punkt Nagela

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne