Test Mantela – statystyczny test korelacji między odpowiadającymi sobie pozycjami dwóch macierzy. Bada on zależność pomiędzy dwiema macierzami odległości lub niepodobieństwa odnoszącymi się do tych samych obiektów. Metoda ta została opublikowana przez Nathana Mantela, biostatystyka z National Institutes of Health w 1967 roku, do wykrywania czasowo-przestrzennych skupisk zachorowań na białaczkę. Test jest stosowany głównie w dziedzinach biologicznych, szczególnie w ekologii i genetyce.
Zastosowanie Jednym ze znanych przykładów zastosowania testu Mantela jest badanie Le Boulengé i wsp. z roku 1996 na lokalnych populacjach piżmaków. Celem badania było określenie, czy zróżnicowanie kształtu czaszki piżmaków koreluje z odległością geograficzną. Do testu wykorzystano macierz odległości morfometrycznych (odległości Mahalanobisa między czaszkami populacji) oraz macierze odległości przestrzennych.
Test Mantela można wykonać za pomocą pakietu vegan w programie R, wykorzystując funkcję mantel().
Statystyka testu Niech oraz będą dwiema macierzami odległości między n obiektami. Jednym ze sposobów obliczania statystyki Mantela jest:
gdzie i to empiryczne średnie obserwowanych odległości, a i to szacowane odchylenia standardowe.
Współczynnika nie można traktować jako zwykłego współczynnika korelacji, ponieważ pomiarów odległości nie jest niezależnych – każdy obiekt występuje w parach odległości z pozostałymi obiektami.
Wartość tego współczynnika porównuje się zatem z wartościami uzyskanymi po odpowiednich permutacjach wierszy i kolumn jednej z dwóch macierzy.
Istotność testu Mantela szacuje się następnie poprzez porównanie z rozkładem wartości uzyskanych przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej. Przy braku korelacji między dwiema macierzami odległości wartość powinna podlegać temu samemu rozkładowi, jaki uzyskuje się w wyniku permutacji. Jeśli korelacja istnieje, oczekuje się, że obserwowana wartość będzie istotnie różna od wartości uzyskanych po permutacjach. Liczba wykonanych permutacji wpływa przede wszystkim na dokładność oszacowania wartości p.
Krytyka testu Jednym z istotnych problemów związanych ze stosowaniem testu Mantela jest obecność autokorelacji w analizowanych danych, szczególnie autokorelacji przestrzennej. Autokorelacja jest częstym zjawiskiem w przypadku danych biologicznych i w niektórych zastosowaniach może prowadzić do obniżenia mocy testu lub do błędnej interpretacji pozornie prawidłowych wyników analiz statystycznych.
Oryginalna publikacja Mantela, a także późniejsze prace dotyczące tej metody, nie zawsze przejrzyście przedstawiały ogólne ramy statystyczne definiujące hipotezę i hipotezę alternatywną. Stąd też możliwe błędne wrażenie, że test Mantela ma bardziej uniwersalne zastosowanie. Obecnie, zaleca się zastosowanie testu Mantela przede wszystkim do badań wykorzystujących macierze odległości i niepodobieństwa (ang. dissimilarity matrices), a nie w przypadku pytań badawczych, które można sformułować jako analizę wektorów i macierzy zmiennych, dla których macierze niepodobieństwa są dopiero obliczane.
Przypisy
Kategoria:Statystyka