Ciało doskonale czarne – wyidealizowane ciało fizyczne pochłaniające całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Będąc w równowadze termodynamicznej z emitowanym promieniowaniem, ciało takie emituje promieniowanie cieplne o widmie ciągłym, zależnym wyłącznie od temperatury, a nie od składu chemicznego, barwy ani kształtu emitującego ciała. Promieniowanie to nazywa się promieniowaniem ciała doskonale czarnego.

Widmo tego promieniowania opisuje prawo Plancka. Wynikają z niego prawo przesunięć Wiena, wiążące temperaturę z położeniem maksimum emisji, oraz prawo Stefana–Boltzmanna, według którego całkowita moc promieniowania rośnie jak czwarta potęga temperatury. Z praw tych wynika, że ciała o temperaturze pokojowej promieniują głównie w podczerwieni, a wraz ze wzrostem temperatury świecą coraz jaśniej, zmieniając barwę od czerwieni przez biel do niebieskiego.

Pojęcie ma znaczenie w termodynamice, optyce, astronomii, technice pomiarowej i historii mechaniki kwantowej. Poszukiwanie wzoru opisującego to widmo doprowadziło w 1900 roku Maxa Plancka do hipotezy kwantowania energii, co dało początek teorii kwantów. Klasyczny opis prowadził natomiast do rozbieżności znanej jako katastrofa w nadfiolecie. W praktyce żadne rzeczywiste ciało nie jest ciałem doskonale czarnym, ale wiele układów – od małego otworu w nagrzanej wnęce przez powierzchnię gwiazd po kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła – emituje promieniowanie bliskie rozkładowi ciała czarnego.

Prawo Kirchhoffa i równowaga Związek między pochłanianiem i emisją opisuje prawo promieniowania cieplnego Kirchhoffa. W równowadze termodynamicznej zdolność emisyjna i absorpcyjna ciała są ze sobą powiązane: dobry pochłaniacz w danym zakresie widma jest także dobrym emiterem. Ciało doskonale czarne – jako pochłaniacz idealny – wyznacza górną granicę emisji cieplnej i uniwersalny rozkład równowagowy. Kirchhoff sformułował to prawo w 1860 roku, a w kolejnych pracach wprowadził pojęcie ciała doskonale czarnego jako idealnego pochłaniacza. Wyznaczenie uniwersalnej funkcji widmowej, zależnej wyłącznie od temperatury, pozostawało otwartym problemem aż do podania prawa rozkładu energii przez Plancka w 1900 roku.

Warunek równowagi jest istotny. Promieniowanie ciała czarnego nie opisuje dowolnego świecącego obiektu, lecz rozkład, który powstaje wtedy, gdy promieniowanie i materia mogą wymieniać energię aż do ustalenia wspólnej temperatury. Widma liniowe rozrzedzonych gazów i promieniowanie nietermiczne wymagają osobnych modeli fizycznych.

Gdyby dwa ciała doskonale czarne połączyć wnękami, energia płynęłaby promieniście od jednego do drugiego aż do wyrównania temperatur. Gdyby strumienie pozostały nierówne mimo równych temperatur, przeczyłoby to drugiej zasadzie termodynamiki.

Model fizyczny Ciało doskonale czarne jest modelem granicznym. Z definicji pochłania ono całe padające promieniowanie, nie odbija go i nie przepuszcza, więc jego zdolność absorpcyjna jest równa jedności w całym zakresie widma. Modelami granicznymi przeciwstawianymi mu są ciało doskonale białe (doskonale odbijające) oraz ciało doskonale przezroczyste. Jeżeli ciało doskonale czarne pozostaje w równowadze w jednolitej temperaturze, musi również emitować promieniowanie o ściśle określonym rozkładzie widmowym. W tym sensie promieniowanie ciała czarnego jest uniwersalne: dla danej temperatury jest takie samo niezależnie od materiału, z którego zbudowano modelowe ciało.

mały|Model ciała doskonale czarnego: mały otwór w nagrzanej wnęce pochłania niemal całe wpadające promieniowanie, a promieniowanie wychodzące z otworu (promieniowanie wnękowe) ma widmo zależne tylko od temperatury mały|Praktyczna realizacja modelu ciała doskonale czarnego w laboratorium CARLO w Puszczykowie: komora z pirografitu z niewielkim otworem, służąca jako wzorzec widmowy natężenia napromienienia Typową realizacją przybliżającą taki układ jest wnęka o nieprzezroczystych ścianach utrzymywanych w stałej temperaturze i z małym otworem. Promień wpadający do otworu ulega wielu odbiciom od ścian i z bardzo dużym prawdopodobieństwem zostaje pochłonięty. Otwór zachowuje się więc jak niemal idealny pochłaniacz, a promieniowanie wychodzące z niego ma widmo bliskie promieniowaniu ciała doskonale czarnego. Z tego powodu używa się także określenia „promieniowanie wnękowe”.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego mały|Barwa ciała doskonale czarnego dla temperatur od 800 K do 12 200 K; zakres ten odpowiada w przybliżeniu barwom gwiazd o różnych temperaturach Promieniowanie emitowane przez ciało doskonale czarne w równowadze termodynamicznej ma widmo ciągłe, zależne tylko od temperatury i opisane prawem Plancka. Wynikają z niego, opracowane wcześniej jako rezultat ekperymentów, prawo przesunięć Wiena i prawo Stefana-Boltzmanna.

Widmo i prawo Plancka

mały|Krzywe Plancka dla ciał doskonale czarnych o różnych temperaturach. Wraz ze wzrostem temperatury rośnie wypromieniowywana energia, a maksimum widma przesuwa się ku krótszym falom. Radiancję widmową można zapisać względem częstotliwości jako: gdzie: jest stałą Plancka, częstotliwością, prędkością światła w próżni, stałą Boltzmanna, a temperaturą bezwzględną. Ten sam rozkład wyraża się też względem długości fali:

Kształt krzywej Plancka wynika z dwóch konkurujących czynników: przy krótszych falach rośnie liczba dostępnych modów pola elektromagnetycznego, energia pojedynczego fotonu jest większa, a obsadzenie takich modów w danej temperaturze mniej prawdopodobne. W ujęciu statystycznym promieniowanie we wnęce jest gazem fotonowym o rozkładzie zgodnym ze statystyką Bosego-Einsteina. Metodę wyprowadzenia prawa Plancka z liczenia stanów kwantów światła podał w 1924 roku Satyendra Nath Bose.

Podstawowe prawa wynikające z widma

mały|Rozgrzany metal świeci barwą zależną od temperatury – od czerwieni przez pomarańcz po biel; ilustruje to związek opisany prawem Wiena + Podstawowe prawa promieniowania ciała doskonale czarnego Prawo Postać Sens fizyczny Plancka pełny rozkład widmowy promieniowania przesunięć Wiena przesuwanie maksimum ku krótszym falom przy wzroście temperatury Stefana-Boltzmanna całkowita moc z jednostki powierzchni Rayleigha-Jeansa granica długofalowa klasyczne przybliżenie poprawne dla małych częstotliwości thumb|Czarna linia na diagramie chromatyczności wskazuje, jak będzie zmieniała barwa ciała doskonale czarnego w miarę zmiany temperatury. Odcinki przecinające linię Plancka wskazują linie stałej skorelowanej temperatury barwowej. Dla danej temperatury rozkład energii ma maksimum przy określonej długości fali, które wraz ze wzrostem temperatury przesuwa się ku krótszym falom. Zależność tę opisuje prawo przesunięć Wiena, sformułowane przez Wilhelma Wiena jako termodynamiczny związek między temperaturą a rozkładem energii w widmie ciała czarnego, w postaci gdzie jest stałą Wiena. Wzór ten odnosi się do maksimum rozkładu względem długości fali, które nie pokrywa się z maksimum rozkładu względem częstotliwości. Dlatego ciało o temperaturze pokojowej promieniuje głównie w podczerwieni, rozgrzewane ciało doskonale czarne i inne ciała zaczynają świecić w temperaturze 525 °C, zwanej (od Johna Williama Drapera), najpierw na ciemnoczerwono, po czym jego barwa przechodzi przez odcienie żółte i białe. Maksimum widma przesuwa się ku coraz krótszym falom i wychodzi poza obszar widzialny, natężenie promieniowania w zakresie widzialnym rośnie z temperaturą, a jego barwa stale przesuwa się w stronę niebieskiego.

Całkowita moc wypromieniowana z jednostki powierzchni idealnego ciała doskonale czarnego rośnie z czwartą potęgą temperatury bezwzględnej. Zależność tę wyraża prawo Stefana–Boltzmanna: gdzie oznacza moc emitowaną z jednostki powierzchni, a jest stałą Stefana–Boltzmanna. Prawo to sformułował empirycznie Josef Stefan, a wyprowadził je Ludwig Boltzmann z termodynamiki i elektromagnetycznej teorii światła. Oba prawa wynikają zarazem z rozkładu Plancka: prawo Wiena z warunku maksimum funkcji a prawo Stefana–Boltzmanna ze scałkowania radiancji po wszystkich długościach fal i kątach, co daje stałą .

Klasyczny opis i narodziny teorii kwantów

W końcu XIX wieku pomiary promieniowania cieplnego były przedmiotem intensywnych badań fizyki teoretycznej i doświadczalnej. Klasyczne rozumowanie Rayleigha i Jeansa, oparte na przypisaniu średniej energii każdemu modowi pola elektromagnetycznego zgodnie z zasadą ekwipartycji energii, prowadziło do prawa Rayleigha–Jeansa. Dobrze opisywało ono długofalową część widma, ale przewidywało, że radiancja widmowa rośnie z kwadratem częstotliwości, więc dla krótkich fal energia rosła nieograniczenie.

Katastrofa w nadfiolecie mały|Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka. Klasyczne prawo Rayleigha-Jeansa rozbiega się ku krótkim falom (katastrofa w nadfiolecie), podczas gdy prawo Plancka zgadza się z doświadczeniem Scałkowanie wzoru wynikającego z prawa Rayleigha–Jeansa po całym zakresie częstości daje nieskończenie dużą energię wypromieniowaną przez ciało, co jest sprzeczne z prawem Stefana-Boltzmanna. Ta rozbieżność, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie, pokazała, że klasyczna fizyka nie potrafi opisać równowagowego promieniowania wnękowego w całym zakresie widma, i była głównym motywem poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

Narodziny teorii kwantów Max Planck poszukiwał wzoru zgodnego z danymi doświadczalnymi. 19 października 1900 roku zauważył, że odpowiedni wzór można otrzymać z wzoru Wiena, odejmując w mianowniku jedynkę, a 14 grudnia 1900 roku podał jego teoretyczne uzasadnienie. Przyjął przy tym założenie, że oscylatory materii wymieniające energię z promieniowaniem mogą przyjmować tylko energie będące wielokrotnością porcji proporcjonalnej do częstotliwości, gdzie stałą proporcjonalności nazwano później stałą Plancka. Datę 14 grudnia 1900 roku przyjmuje się umownie za narodziny wczesnej teorii kwantowej.

Początkowo założenie to miało charakter formalny i nie mieściło się w fizyce klasycznej, ale wkrótce stało się jednym z fundamentów teorii kwantów. Einstein wykorzystał podobny krok pojęciowy do wyjaśnienia zjawiska fotoelektrycznego, wprowadzając pojęcie kwantów światła. Dyskretne porcje energii promieniowania nazwano później fotonami, a sam rozkład Plancka udało się wyprowadzić ze statystyki Bosego-Einsteina. Z tego powodu widmo ciała doskonale czarnego i katastrofa w nadfiolecie są standardowym punktem wyjścia w podręcznikach fizyki współczesnej przy omawianiu narodzin teorii kwantów.

Zastosowania i przykłady Astronomia i kosmologia mały|Widmo kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła zmierzone przez instrument FIRAS na satelicie COBE pokrywa się z krzywą Plancka dla temperatury około 2,7 K Promieniowanie ciała czarnego jest jednym z podstawowych narzędzi astrofizyki. Porównując moc promieniowania w całym zakresie długości fal z mocą promieniowania ciała doskonale czarnego, określa się temperaturę efektywną. Porównując rozkład spektralny z krzywymi Plancka, można określić jego temperaturę spektralną, przy braku szerszego spektrum porównuje się natężenie promieniowania dla wybranych barw, określając w ten sposób temperaturę barwową; chłodniejsze gwiazdy są czerwonawe, gorętsze białe, bardzo gorące – niebieskawe. Odchylenia od krzywej Plancka lub jej zmiana w czasie odstępstwa od modelu ciała doskonale czarnego, np: obserwowane widmo jest wytwarzane w różnych temperaturach (obiekt złożony, transport energii, wpływ chłodniejszej atmosfery), ich fotosfery wytwarzają widmo liniowe zależne od składu chemicznego. Jasność absolutna gwiazdy wynika z jej temperatury efektywnej i promienia (pola powierzchni), co umożliwia określenie na podstawie obserwowanej wielkości gwiazdowej np. odległości do gwiazdy, a przy znanej odległości jej promienia.