Przestrzeń zdarzeń elementarnych (zbiór zdarzeń elementarnych, przestrzeń próbek losowych) – zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego; wyniki te nazywa się zdarzeniami elementarnymi.

Pojęcie zbioru zdarzeń elementarnych należy do podstawowych w rachunku prawdopodobieństwa. Tradycyjnie zbiór ten oznacza się literą

Zbiór zdarzeń elementarnych stanowi jeden z trzech elementów modelu probabilistycznego opisującego dane doświadczenie losowe. Pozostałymi elementami są: zbiór zdarzeń losowych (tj. mierzalnych podzbiorów które tworzą tzw. σ-ciałoWymóg mierzalności jest konieczny, aby było możliwe przypisanie zdarzeniom prawdopodobieństw w sposób spójny. Wymóg mierzalności implikuje, że możliwe zdarzenia muszą tworzyć sigma-ciało na ) oraz miara probabilistyczna (prawdopodobieństwo) przypisana do każdego zdarzenia losowego.

Zbiór zdarzeń elementarnych uzupełniony o σ-ciało tworzy parę zwaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna uzupełniona o miarę probabilistyczną tworzy trójkę zwaną przestrzenią probabilistyczną.

Pomiędzy zdarzeniami elementarnymi a zdarzeniami losowymi istnieje istotna różnica: pierwsze są pojedynczymi elementami zbioru zdarzeń elementarnych (czyli ), natomiast drugie są podzbiorami zbioru zdarzeń elementarnych – mogą więc zawierać wiele zdarzeń elementarnych, np. zdarzenie

Przykłady Rzut jedną monetą: zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór = {Orzeł, Reszka}, przy czym zdarzeniami elementarnymi są Orzeł oraz Reszka. Rzut dwiema monetami: zbiór zdarzeń elementarnych ma postać par uporządkowanych = {(O, O), (O, R), (R, O), (R,R)}, gdzie oznaczono: O = orzeł oraz R = reszka (na 1. miejscu notujemy wyniki rzutu 1. monetą, a na 2. miejscu wyniki rzutu 2. monetą). Rzut n monet: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą n-ki uporządkowane, w których poszczególne elementy mogą przyjmować wartości O lub R. Rzut pojedynczą kostką: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą liczby oczek, jakie można otrzymać w pojedynczym rzucie, tj. Rzut dwiema kostkami: zbiór zdarzeń elementarnych tworzą pary liczb oczek, jakie można otrzymać w pojedynczym rzucie na każdej z kostek, tj. Zbiór zdarzeń elementarnych jest więc iloczynem kartezjańskim zbioru tj.

Zobacz też przestrzeń mierzalna przestrzeń probabilistyczna

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa