Funkcja algebraiczna – funkcja o wartościach w pewnym pierścieniu, dla której istnieją takie wielomiany nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że spełnione jest równanie:
Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywa się przestępną.
Do funkcji algebraicznych należą wszystkie funkcje wymierne, w tym wszystkie wielomiany. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamy funkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest
Przykłady i zastosowania Funkcja jest algebraiczna, bo dla każdego z jej dziedziny spełnione jest równanie Odpowiednimi wielomianami są tu oraz Funkcja jest przestępna. Funkcje trygonometryczne są przestępne. Pochodne funkcji cyklometrycznych są funkcjami algebraicznymi, dlatego mogą służyć np. do przybliżania i szukania ekstremów tych pierwszych. Pierwiastki z funkcji kwadratowych służą do opisu krzywych stożkowych: elipsy (w tym koła), paraboli i hiperboli, uzupełniając w ten sposób funkcje kwadratowe i homograficzne. W szczególnej teorii względności Einsteina (oraz starszej teorii eteru Lorentza) czynnik Lorentza jest algebraiczną funkcją prędkości. Logarytmiczny dekrement tłumienia jest algebraiczną funkcją współczynnika tłumienia oraz częstości drgań własnych.
Zobacz też liczba algebraiczna
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-05-31]. [dostęp 2023-05-31]. Algebraic function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31]. Transcendental function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].
A