Drzewo Sterna-Brocota – drzewo binarne zawierające wszystkie dodatnie ułamki nieskracalne.
Konstrukcja Zaczynamy od – symbolizującego zero i symbolizującego nieskończoność. Następnie na kolejnych piętrach drzewa wpisujemy „pomiędzy” wartości oraz wartość – patrz ilustracja. centre
Własności W drzewie występują wszystkie dodatnie liczby wymierne zapisane jako ułamki nieskracalne. Każda liczba wymierna dodatnia występuje w drzewie dokładnie raz. Jeśli liczby oraz są względnie pierwsze to ułamek występuje w drzewie dokładnie raz. W drzewie występują wszystkie liczby dodatnie wymierne, więc taką liczbę możemy opisać jako ścieżkę od korzenia drzewa do tej liczby. Jest to skończony ciąg symboli L oraz P (albo 0 1) np. liczbę zapisujemy jako LLPL. Każdą liczbę rzeczywistą dodatnią możemy zapisać jako ciąg symboli L oraz P tak, że początkowe fragmenty tego ciągu symbolizują liczby wymierne przybliżające tę liczbę.
Zobacz też ciąg Fareya okrąg Forda
Linki zewnętrzne
Sterna-Brocota Kategoria:Ułamki