Tautologia (wywodzi się od greckich słów tautós „ten sam” i lógos „mowa”) – wyrażenie, które jest zawsze prawdziwe.

W logicznym znaczeniu zostało użyte po raz pierwszy przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922).

Tak rozumianymi tautologiami są wszystkie prawa klasycznego rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów. Rozumie się przez nie: Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przedstawia się następująco: Zdanie z zawierające predykaty P1, P2, …, Pn, jest tautologią rachunku kwantyfikatorów wtedy i tylko wtedy, gdy jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie przy dowolnym rozumieniu symboli P1, P2, …, Pn, jako wyrażeń odnoszących się do pewnych własności lub relacji a priori danej dziedziny. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przy użyciu interpretacji: Formuła zdaniowa A języka L jest tautologią wtedy i tylko wtedy, gdy formuła zdaniowa A jest prawdziwa przy każdej interpretacji języka L.

Tautologie logiczne są to zdania a priori analityczne – niezależne od doświadczenia (konieczne i powszechne). Tautologie potoczne – wypowiadające to tylko, co zawarte jest w podmiocie gramatycznym zdania, objaśniają (przekładają) tylko wiedzę już w nim zawartą – orzecznik jest przekładem podmiotu – np. „Trójkąt ma trzy kąty”, „Trójkąt jest figurą geometryczną” (bo definicja – np. „Trójkąt to figura geometryczna płaska, o trzech kątach”). Ich przeciwieństwem są zdania a posteriori syntetyczne – uzyskane na podstawie doświadczenia, wypowiadające w orzeczniku coś, co nie jest zawarte w podmiocie zdania, rozszerzają wiedzę – orzecznik nie jest przekładem podmiotu – np. „Ziemia nie jest płaska”.

Przykłady tautologii: Deszcz pada albo nie pada. Idę albo nie idę. Jeśli nie jestem i nauczycielem, i hydraulikiem, to nie jestem nauczycielem lub nie jestem hydraulikiem.

Zobacz też

kontrtautologia rachunek zdań tautonim

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-09-26]. Tautology , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-09-26].

Kategoria:Logika