Topologie komplementarne – dwie topologie określone na wspólnej przestrzeni, które są jednocześnie niezależne i transwersalne, tzn. ich część wspólna jest topologią koskończoną, natomiast ich suma jest podbazą topologii dyskretnej lub, innymi słowy, generuje topologię dyskretną. Badania nad topologiami komplementarnymi zapoczątkował A. K. SteinerA. K. Steiner, Complementation in the lattice of T1-topologies, Proceedings of the American Mathematical Society 17 (1966), 884-885E.F. Steiner, A.K. Steiner, Topologies with T1-complements, Fundamenta Mathematicae 61 (1967), ss. 23-28 w 1966 roku.
Definicje Niech będzie niepustym zbiorem. Rodzina
jest topologią w zbiorze nazywaną topologią koskończoną.
Topologie i w zbiorze nazywa się: niezależnymi, gdy topologia jest topologią koskończoną. transwersalnymi, gdy suma generuje topologię dyskretną, tzn. najmniejszą topologią zawierającą rodzinę jest topologia dyskretna. komplementarnymi, gdy są równocześnie niezależne i transwersalne.
Własności Twierdzenie Steinera (1966): nie istnieje w zbiorze przeliczalnym (nieskończonym) para niezależnych topologii typu T2. Jeśli jest przestrzenią Hausdorffa to istnieje topologia w zbiorze taka, że topologie są transwersalne oraz jest przestrzenią zwartąD. Shakhmatov, M. Tkachenko, R.G. Wilson, Transversal and T1-independent topologies, Houston J. Math. 30 (2004), ISSN 0362-1588, ss. 421-433.
Przypisy
Kategoria:Relacje topologiczne