mały|Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalną prawostronnie
Surjekcja, suriekcjaLogika i teoria mnogości/Wykład 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha., funkcja „na” – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie. Innymi słowy: przeciwobraz zbioru niepustego jest niepusty; istnieje prawostronna funkcja odwrotna: jeśli to
Termin suriekcja powstał najpóźniej w 1954 roku, kiedy pojawił się w pracy zespołu Nicolas Bourbaki Jeff Miller, Injection, surjection and bijection, [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (I) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-12-16]..
Definicja Niech oraz będą dowolnymi zbiorami. Funkcja odwzorowuje zbiór na zbiór wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru jest wartością funkcji w pewnym punkcie,
co oznacza się często jako lub
Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, inaczej
Uwaga Wybór przeciwdziedziny decyduje o surjektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom: określonej wzorem oraz określonej wzorem
Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.
Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako zbiór przyjmiemy zbiór jej wartości.
Przykłady Niech będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są suriekcjami: dla na dowolny wielomian rzeczywisty stopnia nieparzystego, rozpatrywany jako funkcja do zbioru liczb rzeczywistych – wynika to z twierdzenia Darboux o funkcjach ciągłych, do których wielomiany rzeczywiste należą; dla na
wszelkie bijekcje.
Pisownia Słowo surjekcja tradycyjnie bywa pisane przez j, tę wersję jako jedyną dopuszczalną podaje słownik języka polskiego PWN. Zasady pisowni polskiej w ogólnych przypadkach nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu dopuszczalna i przez niektórych stosowana jest pisownia suriekcja i iniekcja przez i.
Zobacz też
epimorfizm
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Typy funkcji matematycznych