Przestrzeń nieprzywiedlna (nierozkładalna) – niepusta przestrzeń topologiczna w której każda para niepustych zbiorów otwartych ma niepustą część wspólną.
Własności Przestrzeń topologiczna jest nieprzywiedlna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jej niepusty zbiór otwarty jest w niej gęsty. Przestrzeń topologiczna jest nieprzywiedlna wtedy i tylko wtedy, gdy dowolny jego zbiór otwarty jest spójny. Jeśli przestrzeń X jest nieprzywiedlną podprzestrzenią przestrzeni Y, to domknięcie X w Y jest nieprzywiedlne. Jeśli X jest przestrzenią nieprzywiedlną, to dowolny jej otwarty podzbiór jest także nieprzywiedlny. Jeśli przestrzeń X ma pokrycie otwartymi zbiorami nieprzywiedlnymi, takie że dowolne dwa takie zbiory mają przecięcie niepuste, to przestrzeń X jest nieprzywiedlna. Dowolna nieprzywiedlna podprzestrzeń przestrzeni X jest zawarta w pewnej maksymalnej podprzestrzeni nieprzywiedlnej. Maksymalna nieprzywiedlna podprzestrzeń nazywana jest nieprzywiedlną składową przestrzeni X i jest jej podzbiorem domkniętym. Przestrzeń X jest sumą swoich składowych nieprzywiedlnych.
Przykłady Jeśli przestrzeń topologiczna X jest przestrzenią Hausdorffa, to wszystkie jego składowe są jednopunktowe, bo dowolne dwa punkty należą do różnych składowych (mają otwarte otoczenia rozłączne). Zbiór liczb naturalnych z topologią, w której zbiorami otwartymi są dopełnienia zbiorów skończonych, jest homeomorficzna z przestrzenią
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Irreducible topological space , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych Kategoria:Algebra abstrakcyjna