thumb|400px|Przebieg przykładowych charakterystyk amplitudowych filtrów dolnoprzepustowych Czebyszewa I i II typu Filtr Czebyszewa – rodzaj filtru elektrycznego, którego charakterystyczną cechą jest wykorzystanie wielomianów Czebyszewa do aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej. Optymalizacja przebiegu charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej w filtrach Czebyszewa ma kluczowe znaczenie, przebieg charakterystyki częstotliwościowej fazowej, silnie nieliniowy, ma znaczenie drugorzędne.

Typy filtrów Czebyszewa Wyróżnia się dwa typy filtrów Czebyszewa: filtr Czebyszewa I typu – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie przepustowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie zaporowym, filtr Czebyszewa II typu (inwersyjny) – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Typ II (inwersyjny) Filtr Czebyszewa inwersyjny (II typu) w stosunku do podstawowego filtru Czebyszewa (I typu) wykazuje zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym. thumb|400px|Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych filtrów prototypowych dolnoprzepustowych – FPD Podstawowe właściwości filtru Czebyszewa II typu, dla czytelności opisu, omawiane są w oparciu o filtr prototypowy dolnoprzepustowy (FDP): operowanie częstotliwością znormalizowaną konwersja do filtrów górno- i pasmowoprzepustowych przez stosowne podstawienia operatora dla otrzymanych transmitancji

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych FDP Kwadrat modułu transmitancji filtru Czebyszewa II typu, w ujęciu widmowym dany jest następującym wzorem:

gdzie: – przyjmuje się wartość 3 dB, – współczynnik zafalowań w paśmie przepustowym, stąd: – jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,

– wielomian Czebyszewa rzędu

Na podstawie powyższego wzoru oblicza się bieguny transmitancji

gdzie:

– jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,

oraz zera transmitancji

gdzie:

Po obliczeniu biegunów i zer następuje podstawienie (biegunów tylko tych, których części !) do wzoru na transmitancję

gdzie:

Przykład Przykładowa transmitancja dla filtru FDP rzędu 3 o parametrach

thumb|600px|Przykładowa charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3|centre

Właściwości filtru Czebyszewa inwersyjnego (II typu) thumb|400px|Rodzina charakterystyk amplitudowych filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3 Przy założeniu parametrów pasma przepustowego: = 3 dB @ = 1, główne właściwości filtru Czebyszewa II typu są następujące: przy stałym rzędzie filtru, istotna jest zależność pomiędzy a gdy wartości bliskie = 1 – powodują zmniejszanie wartości (zjawisko niekorzystne), gdy wtedy zwiększa się wartość (zmniejszenie zafalowań w paśmie zaporowym), ale również poszerza się pasmo przejściowe.

Bibliografia Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G.: Teoria sygnałów, Helion, Gliwice 1999. G. Fritzsche, Entwurf linearer Schaltungen, VEB Verlag Technik, 1962.

Linki zewnętrzne

Czebyszew