Belka na podłożu sprężystym może stanowić model obliczeniowy dla takich elementów konstrukcyjnych jak szyny kolejowe i tramwajowe oraz ławy fundamentowe.
Wstęp Belki takie o stałej sztywności giętnej mogą być obliczane na podstawie równania różniczkowego ich linii ugięcia o postaciS. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1980, s. 328. (a)
gdzie przez oznaczono stałą charakteryzującą sprężystość podłoża. Taki model podłoża nazywany jest podłożem winklerowskim od nazwiska Winklera, który taki model zaproponował.
Można wykazać, że rozwiązaniem ogólnym równania (a) jest funkcja (b)
gdzie przy czym stałe zostają określone przez warunki brzegowe zagadnienia.
Przykład liczbowy 1 Rozważmy belkę nieskończenie długą, którą może być np. szyna tramwajowa. Obciążeniem belki jest pionowa siła skupiona Przyjmiemy układ współrzędnych w punkcie przyłożenia siły. W odległości nieskończonej możemy przyjąć, że (c)
Stąd na podstawie (c) otrzymujemy:
Biorąc pod uwagę symetryczne działanie obciążenia, możemy przyjąć, że (d)
Z symetrii wynika również, że odpór gruntu z prawej połowy belki musi być równy skąd (e)
Na podstawie (d) i (e) otrzymujemy
Mamy więc dla
Przykład liczbowy 2 Tę samą belkę co w przykładzie 1 obciążymy prawoskrętnym momentem skupionym przyłożonym w punkcie Na podstawie (c) otrzymuje się Biorąc pod uwagę symetrię geometrii układu i antysymetrię obciążenia względem osi możemy przyjąć, że (f)
skąd wynika, że
Mamy również (g)
Na podstawie (f) i (g) otrzymuje się Mamy więc dla
Przypisy С.Р. Тимошенко, Сопротивление материалов, T. 2, стр. 11, Издательство „НАУҜА”, Мосҝва, 1965. L. Suwalski, Belki na sprężystym podłożu - zasady obliczania i linie wpływowe, Biuro Studiów i Projektów Typowych Budownictwa Przemysłowego, Warszawa 1952.
Linki zewnętrzne
Belka na podłożu sprężystym 2 Belka na podłożu sprężystym 3 Belka na podłożu sprężystym 4
Kategoria:Wytrzymałość materiałów