Stopa hazardu – pochodna funkcji hazardu. Określa zbliżający się moment bankructwa danej firmy w najbliższej przyszłości. Potocznie nazywany natychmiastową stopą bankructwa.
Wzór Stopa hazardu spełnia zależność: dla każdego
gdzie: – funkcja hazardu, – stopa hazardu.
Własności Twierdzenie Jeżeli zmienna posiada gęstość wówczas istnieje stopa hazardu dana wzorem:
Odwrotnie, jeżeli stopa hazardu istnieje, wówczas posiada gęstość postaci:
Dowód Załóżmy, że ma gęstość Chcemy pokazać, że:
Wyliczając całkę po lewej, otrzymujemy:
gdyż dla prawie wszystkich
Jeżeli stopa hazardu istnieje i dla prawie wszystkich wówczas dystrybuanta wyraża się wzorem:
gdzie po zróżniczkowaniu otrzymujemy: dla prawie wszystkich
Przykłady Jeżeli moment bankructwa ma rozkład wykładniczy to dla każdego
Dla rozkładu gamma o parametrach oraz stopa hazardu wyraża się wzorem: dla każdego
Przypisy
Kategoria:Matematyka finansowa Kategoria:Ryzyko kredytowe