Współczynnik korelacji tetrachorycznej – jedna z miar zależności, współczynnik określający poziom zależności pomiędzy dwiema zmiennymi dychotomicznymi. Zakłada się przy tym, że obydwie zmienne są faktycznie zmiennymi ciągłymi i o rozkładzie normalnym, natomiast zostały one sprowadzone do skali dychotomicznej w celu ich uproszczenia lub z innych powodów.
Przykład zastosowania: korelacja pomiędzy wynikami uczniów pewnej klasy z egzaminu z matematyki i egzaminu z biologii, przy czym wyniki egzaminów zostały sprowadzone do postaci dychotomicznej (wartości: wynik powyżej mediany dla klasy lub wynik poniżej mediany dla klasy).
Obliczanie Oznaczmy w następujący sposób liczebności w tablicy kontyngencji o wymiarach 2×2 pokazującej rozkład dwóch zmiennych dychotomicznych: y = 1y = 0totalx = 1x = 0total Dokładne wyznaczenie wartości współczynnika korelacji tetrachorycznej na podstawie danych z próby wymaga dość złożonych numerycznie obliczeń. Należy znaleźć , wykorzytując następującą równość:
,
gdzie i .
W 2005 Bonett i Price zaproponowali uproszczony wzór umożliwiający uzyskanie oszacowania o dobrych właściwościach:
,
gdzie: to liczba pi, wyznaczone jest za pomocą następującego wzoru:
zaś to oszacowanie ilorazu szans z wykorzystaniem liczebności w komórkach tablicy kontyngencji powiększonych o 0,5:
.
Przypisy
Bibliografia Why so many Correlation Coefficients Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 193.
Kategoria:Miary zależności