Metoda momentów (MM) – w statystyce, metoda estymacji parametrów populacji polegająca na wyznaczaniu równań wiążących momenty populacji z parametrami, które mają być estymowane.
Opis metody Niech dana będzie próba
która posłużyć mu do wyznaczenia wektora parametrów (macierzy ) o wartości prawdziwej Niech
będzie ciągłą funkcją parametru o wartościach będących wektorami Załóżmy, że wartości oczekiwane istnieją i są skończone dla wszelkich Równania
nazywane są warunkami momentów. W przypadku gdy warunki momentów są układem równań o niewiadomych. Funkcja
jest estymatorem MM wartości oczekiwanych
Rozwiązanie równania estymuje prawdziwą wartość .
Przykłady warunków momentów Regresja liniowa Niech dany będzie model regresji liniowej
gdzie jest wektorem regresorów, jest wartością prawdziwą estymowanych parametrów (wektorów ) oraz jest błędem statystycznym. Pod założeniem
zachodzi związek
Z prawa iterowanych oczekiwań wynika, że
Równania
są szukanymi warunkami momentów. (W oryginalnej definicji można przyjąć oraz ).
Populacja o rozkładzie gamma Niech dana będzie próba
populacji o rozkładzie gamma z parametrami z wartościami prawdziwymi W szczególności,
oraz
Przyjmując oraz
równania są szukanymi warunkami momentów. Wówczas warunek implikuje
oraz .
Wówczas przy pomocy średniej próby
oraz średniego odchylenia próby
można zapisać .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria estymacji