Wariacja kwadratowa a. wahanie kwadratowe (procesu stochastycznego) – pojęcie analizy stochastycznej używane w analizie ruchu Browna i innych martyngałów.
Definicja Niech będzie rzeczywistym procesem stochastycznym na pewnej przestrzeni probabilistycznej. Jeżeli dla każdego istnieje granica w sensie zbieżności według prawdopodobieństwa
gdzie jest dowolnym rozbiciem przedziału postaci
przy czym
to proces (inne oznaczenie: ) nazywany jest wariacją (bądź wahaniem) kwadratowym procesu
Ogólniej, dla pary procesów zdefiniowanych na tej samej przestrzeni probabilistycznej definiuje się ich kowariację wzorem
o ile tylko odpowiednie granice istnieją w sensie zbieżności według prawdopodobieństwa. Z tożsamości polaryzacyjnej wynika wówczas, że
Procesy Itô Wariacja kwadratowa procesu Wienera istnieje i wynosi
Stwierdzenie to uogólnia się na inne procesy Itô, tzn. procesy, które można przedstawić w postaci
gdzie jest procesem Wienera. Wówczas
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Procesy stochastyczne