Stopień doktora habilitowanego uzyskał w 1991 w oparciu o rozprawę „'Ubaid Północny' – Mezopotamia pomiędzy Dijalą a Haburem w latach 4800–4000 p.n.e.”
Stanowiska i funkcje Od 1972 jest związany zawodowo z Uniwersytetem Warszawskim, gdzie w 1994 otrzymał stanowisko profesora uczelni w Zakładzie Archeologii Bliskiego Wschodu Instytutu Archeologii UW. W 2012 uzyskał tytuł profesora zwyczajnego. W latach 1993–1998 piastował funkcję prodziekana, zaś od 1999 do 2005 – dziekana Wydziału Historycznego UW. W latach 2005–2013 był dyrektorem Centrum Archeologii Śródziemnomorskiej Uniwersytetu Warszawskiego, zaś od 2014 stoi na czele Rady Naukowej CAŚ UW.
Bieliński jest aktywny w środowisku naukowym polskich archeologów śródziemnomorskich, jako członek Komitetu Nauk Pra- i Protohistorycznych PAN (od 2003, także członek prezydium) oraz Komitetu Nauk o Kulturze Antycznej PAN (2003–2011). Zasiadał też w Radzie Naukowej Zakładu Archeologii Śródziemnomorskiej PAN (2000–2010), (od 2010 Instytutu Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN), a także został powołany do Rady Powierniczej Muzeum Narodowego w Warszawie w kadencji 2013–2018. Należy też do Towarzystwa Naukowego Warszawskiego (od 2013) oraz do Komisji Archeologii Krajów Śródziemnomorskich Polskiej Akademii Umiejętności (od 2016).