W wieku 15 lat Vega zadeklarowała się jako transpłciowa kobieta i otrzymała wsparcie rodziny. Po ukończeniu szkoły średniej Daniela zaczęła zarabiać na życie jako stylistka w salonie kosmetycznym. W wolnym czasie, pomimo braku formalnego wykształcenia, zaangażowała się w lokalna scenę artystyczną.
Kariera Po wcześniejszych doświadczeniach w teatrach uniwersyteckich, w 2011 roku zagrała w inscenizacji Kobieta motyl, biografia transformacji Martina de la Parry, sztuce w formacie gabinetowym, częściowo opartej na jej życiu, utrzymującej się na afiszach chilijskich teatrów przez pięć lat. Tam też miała szansę śpiewać operowo i została odkryta dla kina.
W 2014 zyskała rozgłos biorąc udział w teledysku do piosenki «María» Manuela Garcii. W tym samym roku zadebiutowała w filmie La Visita w reżyserii Mauricio Lopeza Fernandeza. Film ten pozwolił jej podróżować na różne festiwale filmowe na całym świecie i dał jej pierwsze międzynarodowe nagrody jako aktorce filmowej.