Nottingham Forest – droga do Premier League 5 lipca 2018 roku Yates podpisał nowy trzyletni kontrakt z Nottingham Forest. Debiut w pierwszej drużynie Forest zaliczył 14 sierpnia 2018 roku w meczu Pucharu EFL z Bury, zakończonym remisem 1:1 i wygraną Forest po rzutach karnych 10:9. Pierwszego gola w barwach Forest strzelił 12 lutego 2019 roku w wyjazdowym meczu Championship z West Bromwich Albion, zakończonym remisem 2:2. 5 grudnia 2019 roku przedłużył kontrakt z klubem do 2023 roku.
Sezon 2021/22 okazał się przełomowy w karierze Yatesa – rozegrał 43 mecze w Championship, strzelając 8 bramek. Forest awansował do Premier League po raz pierwszy od 23 lat, wygrywając finał play-off z Huddersfield Town. Yates znalazł się w jedenastce sezonu EFL Championship 2021/22. Menadżer Steve Cooper określił go publicznie mianem „culture-setter" – zawodnika kształtującego tożsamość drużyny.