Kariera W latach 1988–1994 był aktorem teatru alternatywnego. Współpracował z artystami – Kate France i Garym Stevensem. Występował m.in. w Serpentine Galleries, , Teatrze Jermołowej czy podczas Międzynarodowego Festiwalu w Edynburgu. W 1992 roku wystąpił w filmie krótkometrażowym pt. Joy w reżyserii . W tym samym roku był modelem do dzieła pt. Eyes autorstwa grupy artystycznej Gilbert & George.
Po obejrzeniu jednej ze sztuk teatralnych, w której występował Davenport, producentka telewizyjna Anne Wood zaproponowała mu pracę w swojej wytwórni Ragdoll Productions. Davenport oraz lalkarz napisali wszystkie odcinki serialu dla dzieci Tots TV (1993–1998) emitowanego przez ITV; ponadto jako lalkarze animowali dwóch bohaterów i użyczali im głosów. Davenport był także kierownikiem produkcji drugiego sezonu serialu Brum, w którym dodatkowo wystąpił w roli epizodycznej i napisał scenariusz jednego odcinka.