Równoważne definicje Definicja 1. Dany proces stochastyczny nazywamy procesem Poissona o intensywności wtedy i tylko wtedy, gdy jednocześnie spełnione są następujące warunki: , tj.: w chwili początkowej proces ma wartość zero; Proces ma przyrosty niezależne dla ; Realizacje procesu są niemalejącymi, prawostronnie ciągłymi funkcjami schodkowymi o skokach równych jeden; Dla dowolnego oraz przyrost ma rozkład Poissona o parametrze , tj.:
Definicja 2. Dany proces stochastyczny nazywamy procesem Poissona o natężeniu wtedy i tylko wtedy, gdy jednocześnie spełnione są następujące warunki: ; ma niezależne i stacjonarne przyrosty; ; .
Uwaga. Niezależność przyrostów oznacza, że liczby zdarzeń w dwóch rozłącznych przedziałach czasowych są niezależnymi zmiennymi losowymi. Tak więc, proces ten nie ma pamięci, tzn. wcześniejsze realizacje procesu nie wpływają na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia w kolejnej chwili procesu.
Przykład (obciążenie centrali telefonicznej) Klasycznym zastosowaniem procesu Poissona jest modelowanie obciążenia central telefonicznych.
Załóżmy na przykład, że centrala obsługuje średnio 100 rozmów na godzinę. Parametr intensywności wynosi . Dla czasu godziny oczekiwana liczba zdarzeń wynosi .