1) Atlasem gładkim na nazywa się atlas, dla którego żąda się dodatkowo, by dla dowolnych dwóch nakładających się map na przekształcenie przejścia między nimi było zgodne w sposób gładki.
2) Atlasy oraz na nazywa się zgodnymi w sposób gładki, jeśli wszystkie mapy z które nakładają się na mapy z są zgodne w sposób gładki.
3) Atlas utworzony z atlasów oraz zgodnych w sposób gładki również jest atlasem gładkim na
4) Atlasem maksymalnym nazywa się relację równoważności atlasów zgodnych w sposób gładki.
5) Rozmaitości wraz z atlasem maksymalnym nazywa się rozmaitością o gładkiej strukturze.
Istnieją przykłady rozmaitości topologicznych wyższych wymiarów mające wiele różnych struktur gładkich. Jednym z pierwszych przykładów było odkrycie Johna Milnora sfery egzotycznej – 7-rozmaitości homeomorficznej, lecz nie dyfeomorficznej z 7-sferą.
W ogólności działanie na atlasach maksymalnych rozmaitości jest niewygodne; do pracy wystarczy wybrać jeden atlas gładki. Atlasy maksymalne potrzebne są do jednoznacznego zdefiniowania przekształceń gładkich z jednej rozmaitości w drugą.