W wieku dziewięciu lat zaczęła pisać własne piosenki i nagrała swój pierwszy dziecięcy album.

W wieku dwunastu lat wydała swój pierwszy oficjalny studyjny album, Dunia aku punya (1986). Krążek został wyprodukowany przez znanego indonezyjskiego rockowego muzyka, Iana Antono. Album jednak nie przyniósł Anggun popularności. Trzy lata później zyskała sławę po wydaniu rockowego singla „Mimpi”; piosenka została później według magazynu „Rolling Stone Indonesia” jedną z 150 najlepszych indonezyjskich piosenek wszech czasów. Jej sława nadal rosła wraz z wydaniem kolejnych singli, zwłaszcza „Tua Tua Keladi” (1990), który stał się jej najbardziej popularnym hitem w Indonezji. Po serii udanych singli, Anggun wydała albumy Anak Putih Abu Abu (1991) i Nocturno (1992). Krążki przyniosły jej nagrodę „Najbardziej Popularnej Artystki Indonezyjskiej 1990–1991”.