W 1992 zaczęła się spotykać z francuskim inżynierem, Michelem Georgea, którego poznała rok wcześniej podczas wycieczki w Kalimantan. Para wzięła ślub, pomimo sprzeciwu rodziców, którzy uważali, że Anggun jest za młoda na małżeństwo. Jej mąż został następnie jej menadżerem. W następnym roku Anggun została najmłodszą indonezyjską piosenkarką, która założyła własną wytwórnię płytową, „Bali Cipta Records”. W tym roku wydała swój ostatni indonezyjski album Anggun C. Sasmi... Lah!!! (1993), a single „Kembalilah Kasih (Kita Harus Bicara)” i „Return Dear (We Need to Talk)” przyniosły płycie pierwsze miejsce w rankingach sprzedaży. W wieku dziewiętnastu lat Anggun sprzedała już ponad cztery miliony płyt w Indonezji. Zaczęła czuć, że w swoim kraju osiągnęła już tak dużo, że więcej nie zdoła i zaczęła myśleć o karierze międzynarodowej.

1994–1996: Początki w Europie W 1994 wydała album, zatytułowany Yang hilang, płytę zawierającą największe hity artystki. By przenieść się do Europy, sprzedała swoją wytwórnię płytową. Anggun z mężem pojechali do Londynu, gdzie spędzili rok. W 2006 przyznała w wywiadzie dla magazynu „Trax”, że doświadczyła „szoku kulturowego” i miała prawdziwe problemy finansowe, gdy próbowała rozpocząć życie w Europie.