Funkcja Wignera – w mechanice kwantowej funkcja skonstruowana z funkcji falowej dająca informacje na temat rozkładu pędu i położenia stanu kwantowego w przestrzeni fazowej i umożliwiająca bezpośrednie porównanie rozwiązań równania Schrödingera w reprezentacji położeniowej z rozwiązaniami równań Hamiltona w sensie rozkładu statystycznego gęstości prawdopodobieństwa warunków początkowych. W tym sensie wyraża ona ewolucję czasową zbioru trajektorii klasycznych, odpowiadających stanowi kwantowemu i zaburzonych przez mechanikę kwantową, jeśli tylko jest wszędzie dodatnia. Jednak w odróżnieniu od klasycznego rozkładu prawdopodobieństwa warunków początkowych w przestrzeni fazowej istnieją stany, dla których przyjmuje ona ujemne wartości, tzn. nie mają one jasnego odpowiednika w klasycznym rozkładzie warunków początkowych (pojawia się ujemne prawdopodobieństwo).
Konstrukcja funkcji Wignera polega na znalezieniu takiej funkcji dla której:
Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie równa jest całce z funkcji po zmiennej pędowej, zaś gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki o pędzie równa jest całce z funkcji po zmiennej położeniowej.
Wigner zauważył, że związki te spełnia następująca biliniowa forma (definicja funkcji Wignera):