Natomiast dla skończonego cała funkcja pomnożona jest przez gaussowską gęstość przestrzenną w niezależną od co znaczy, że funkcja Wignera w przestrzeni fazowej zlokalizowana jest zarówno wokoło lokalizacji przestrzennej cząstki jak i lokalizacji w przestrzeni pędu, tzn. wokoło wartości pędu z czynnika fazowego. Natomiast transformata Fouriera gęstości przestrzennej nie jest kwadratem transformaty Fouriera modułu gaussowskiej funkcji falowej, dającej rozkład pędu, i przed transformatą potrzebne jest jej przeskalowanie.
Dla gaussowskiej funkcji falowej cząstki swobodnej o pędzie :
Funkcja Wignera dana jest po prostu przez:
czyli jest iloczynem funkcji Gaussa pędu i funkcji Gaussa położenia o rozmyciach odpowiednio i – jednym będącym odwrotnością drugiego (zasada nieoznaczoności Heisenberga).
Bibliografia
Kategoria:Mechanika kwantowa