Rogers, w tym samym roku, że dla każdego zbioru ograniczonego, który odwzorowywany jest w siebie przez symetrie n-wymiarowego sympleksu regularnego.

Pełną odpowiedź na pytanie Borsuka dla uzyskał polski matematyk Julian Perkal w 1947Julian Perkal, Sur la subdivision des ensembles en parties de diamètre inférieur, Colloq. Math. 2 (1947), s. 45. i Anglik H.G. Eggelston w 1955H.G. Eggleston, Covering a three-dimensional set with sets of smaller diameter, J. Lond. Math. Soc. 30 (1955), s. 11–24.. Prostsze rozwiązania dla podali w 1957 pracujący w USA izraelski geometra Branko Grünbaum i Węgier Aladár Heppes. Grünbaum dowolny przestrzenny zbiór o średnicy 1 zawarł w jedenastościanie, który otrzymuje się z foremnego ośmiościanu, o przeciwległych ścianach odległych o 1, poprzez ścięcie 3 „rogów” (stąd dodatkowe 3 kwadratowe ściany, w sumie ścian). Teraz wystarczy podzielić jedenastościan. Cztery części na które można podzielić jedenastościan (a więc i dany zbiór) mają średnice nie przekraczające:

a więc mniejszą od jeden. Przypuszczenie, że średnice części dadzą się zmniejszyć do:

nie zostało potwierdzone.