15..
W czasie II wojny światowej współpracował z Delegaturą Rządu na Kraj jako członek Komisji Szkół Wyższych oraz z Komendą Główną AK. Był przewodniczącym Rady Wychowawczej Szarych Szeregów, w których jego syn Tadeusz Zawadzki dowodził warszawskimi Grupami Szturmowymi i zginął w jednej z akcji. Działał w tajnym nauczaniu Politechniki Warszawskiej. Wraz z Marcelim Struszyńskim przeprowadził analizę paliwa niemieckich rakiet V2, dowodząc na podstawie kilku prostych eksperymentów wykonanych w warunkach domowych, że jest to stężony nadtlenek wodoru.
Józef Zawadzki prowadził wykłady w Państwowej Szkole Chemiczno-Ceramicznej II stopnia od listopada 1942 roku. W kwietniu 1942 roku rozpoczął wykłady w budynkach politechnicznych Państwowej Wyższej Szkoły Technicznej na Wydziale Chemii Technicznej. Brał udział w tajnym nauczaniu na poziomie akademickim nie tylko chemików, opiekował się także kompletami zainteresowanych budownictwem okrętowym. Powstała tam kadra naukowa, dzięki której już po wyzwoleniu powstał Wydział Budowy Okrętów Politechniki Gdańskiej.
Po wojnie przyczynił się do odbudowy Wydziału Chemicznego Politechniki Warszawskiej.
W 1947 roku został doktorem honoris causa tej uczelni. Do końca życia kierował Katedrą i Zakładem Technologii Nieorganicznej.