W dalszej części artykułu przedstawiono wybrane sposoby formalnego opisu tego rozkładu. Funkcja gęstości
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego o parametrach dana jest wzorem:
gdzie:
– wartość średnia rozkładu normalnego, – odchylenie standardowe; – wariancja, – zakres wartości zmiennej losowej. Wartości wpływa na położenie maksimum wykresu funkcji gęstości, wpływa na skalę (szerokość i wysokość) wykresu funkcji gęstości (por. rysunek u góry artykułu).
Oznaczenia Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną , odchyleniem standardowym i wariancją , to stosuje się zapis symboliczny . Inni zaś autorzy stosują zapis . Standardowy rozkład normalny
Jeśli i to rozkład nazywa się standardowym rozkładem normalnym i oznacza symbolem Jego funkcja gęstości dana jest wzorem:
Wartości standardowego rozkładu normalnego są stablicowane, np. w Wikiźródłach.
Twierdzenia thumb|Ilustracja reguły trzech sigm|339x339px Tw. 1 We wszystkich rozkładach normalnych funkcja gęstości jest symetryczna względem wartości średniej rozkładu.