Tw. 2 Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym przyjmie wartość odległą o mniej niż jedno odchylenie standardowe od wartości średniej rozkładu wynosi w przybliżeniu 68,3%. Prawdopodobieństwo to w przybliżeniu wynosi odpowiednio 95,5% i 99,7%, dla dwóch i trzech odchyleń standardowych od średniej (reguła trzech sigm).
Tw. 3 Punkty przegięcia krzywej Gaussa znajdują się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej. Są dwa takie punkty.
Dystrybuanta
Definicja Dystrybuanta zmiennej losowej jest zdefiniowana jako prawdopodobieństwo tego, że zmienna ta przyjmie wartości mniejsze bądź równe . Można ją obliczyć jako całkę z funkcji gęstości. Dla rozkładu normalnego dystrybuanta jest całką z funkcji gęstości tego rozkładu, tj.
Dla zmiennej losowej o standardowym rozkładzie normalnym dystrybuantę tradycyjnie oznacza się symbolem ; określa ją wzór:
Twierdzenie
Powyższa własność wynika z symetrii krzywej gęstości standardowego rozkładu normalnego względem prostej (por. wykres u góry). Własność ta pozwala na ograniczenie się przy tablicowaniu dystrybuanty do wartości .
Wyznaczanie wartości dystrybuanty z tablic