Jeśli ciało współczynników jest algebraicznie domknięte, wielomiany pierwszego stopnia są jedynymi wielomianami nieprzywiedlnymi w tym ciele; na odwrót: jeżeli wielomiany pierwszego stopnia są jedynymi wielomianami nieprzywiedlnymi w danym ciele, to jest ono algebraicznie domknięte.
Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte. Stąd dowolny wielomian co najmniej drugiego stopnia jest przywiedlny w ciele liczb zespolonych (rozkładalny w pierścieniu wielomianów o współczynnikach zespolonych). W szczególności nieprzywiedlny w ciele liczb rzeczywistych wielomian zmiennej jest przywiedlny w ciele liczb zespolonych, ponieważ , gdzie jednym z pierwiastków tego wielomianu jest jednostka urojona.
Zobacz też Kryterium Eisensteina Twierdzenie Gaussa
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Kategoria:Rodzaje wielomianów