W przypadku gdy pierścień współczynników wielomianów tworzy ciało (np. liczb wymiernych, rzeczywistych, czy zespolonych), pojęcie rozkładalności/nierozkładalności w pierścieniu wielomianów pokrywa się z pojęciem przywiedlności/nieprzywiedlności w pierścieniu współczynników. W przypadku ogólnym, gdy pierścień współczynników jest pierścieniem całkowitym, pojęcia te są istotnie różne.
Przykład. Wielomian zmiennej o współczynnikach całkowitych jest nieprzywiedlny (jako wielomian pierwszego stopnia), lecz rozkładalny w pierścieniu na czynniki oraz , z których żaden nie jest odwracalny. Wynika to z faktu, że definicja nieprzywiedlności wielomianu wymaga braku możliwości rozkładu na czynniki o stopniach dodatnich, podczas gdy stała jest wielomianem stopnia zerowego.
Wielomian nieprzywiedlny w danym ciele (pierścieniu), może być przywiedlny w jego rozszerzeniu (przywiedlność nie jest zatem własnością niezmienniczą rozszerzeń), przykładowo wielomian jest nieprzywiedlny w pierścieniu liczb całkowitych (jak również liczb wymiernych), choć jest przywiedlny w ciele liczb rzeczywistych, gdyż .